Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. 1-10.Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.




 

1-10. Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

 

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

4. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

8. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

9. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; e)

 

10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

11-20. Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках.

 

11. ; х1 = 1, х2 = 2.

12. ; х1 = 2, х2 = 3.

13. ; х1 = 2, х2 = 4.

14. ; х1 = - 2, х2 = -1.

15. ; х1 = -3, х2 = -2.

16. ; х1 = -3, х2 = -2.

17. ; х1 = 2, х2 = 4.

18. ; х1 = 1, х2 = 2.

19. ; х1 = -5, х2 = -4.

20. ; х1 = 4, х2 = 5.

 

 

21-30. Исследовать на непрерывность функцию, найти точки разрыва, указать характер разрыва и построить график функции y = f (x) в области определения.

 

 

– 2x + 1 при –2 £ x£ –1,

21. f(x) = при –1 < x £ 1,

2x при 1 < x £ 2.

 

 
 


–x 2 при –2 £ x£ –1,

22. f(x) = при –1 < x £ 1,

3x–1 при 1 < x £ 2.

 

2 x 2 при –2 £ x£ 0,

23. f(x) = при 0 < x £ 2,

1 при 2 < x £ 3.

 

–x –2 при –2 £ x£ –1,

24. f(x) = при –1 < x £ 1,

ln x при 1 < x £ e.

 

 

–x 2 при –2 £ x£ –1,

25. f(x) = при –1 < x £ ,

2 sin x при < x £ .

 

 

– x– 2 при –3 £ x£ –1,

26. f(x) = при –1 < x £ 2,

1 при 2 < x £ 3.

 

при –1 £ x£ 0,

27. f(x) = при 0 < x £ 1,

при 1 < x £ 3.

 

при –2 £ x£ 0,

2 8. f(x) = 2x2–1 4 при 0 < x£ 1,

1 при 1 < x £ 3.

 

2x2 –1 при –1 £ x£ 0,

29. f(x) = при 0 < x£ 2,

x–1 при 2 < x£ 3.

 

cos x при – £ x< 0,

30. f(x) = при 0 < x £ 2,

x + 1 при 2 < x£ 3.

31 - 40. Найти производные данных функций.

 

31. а) ; б) ;

в) ; г) .

32. а) ; б) ;

в) ; г) .

33. а) ; б) ;

в) ; г) .

34. а) ; б) ;

в) ; г) .

35. а) ; б) ;

в) ; г) .

36. а) ; б) ;

в) ; г) .

37. а) ; б) ;

в) ; г) .

38. а) ; б) ;

в) ; г) .

39. а) ; б) ;

в) ; г) .

40. а) ; б) ;

в) ; г) .

41-50. Найти и для заданных функций и вычислить их значения в данной точке х0.

 

41. , х0 = 0.

42. у = sin2x, x0 = p/2.

43. y = ln(2 + x2), x0 = 0.

44. y = x4 lnx, x0 = 1.

45. y = e xsin2x, x0 = 0.

46. y = x sinx, x0 = p/2.

47. y = (x+1) ln(x+1), x0 = -1/2.

48. y = ln3x, x0 = 1.

49. y = e- x cosx, x0 = 0.

50. y = x 2 lnx, x0 = 1/3.

 

51-60. Найти дифференциалы первого и второго порядка для заданных функций и вычислить их значения в заданной точке х0.

 

51. , х0 = 0.

52. , х0 =1.

53. , х0 = 0.

54. , х0 = 2.

55. , х0 =1.

56. , х0 = 1.

57. , х0 = -1.

58. , х0 = 0.

59. , х0 = -1.

60. , х0 = 0.

61-70. С помощью дифференциала вычислить приближенное значение данной величины.

 

61. . 62. tg460.

63. . 64. arctg1,05.

65. . 66. cos590.

67. e2,01. 68. ctg440.

69. lg11. 7 0. sin1510.

 

71. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = на данном отрезке [–2;2]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

72. Найти точку, в которой касательная к кривой y = x2 – 4x параллельно хорде, соединяющей точки А (1, –3) и В (5,5). Сделать поясняющий рисунок.

 

73. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y=еx на данном отрезке [0,1]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

74. Дана функция y = . Пусть а = 0, b = 16. Тогда y(0) = y (16) = 4. Однако производная этой функции не обращается в нуль ни в одной точке интервала (0,16). Противоречит ли это теореме Ролля?

 

75. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = –x2 + 4x –3 на данном отрезке [0,4]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

76. Найти точку, в которой касательная к кривой y = ln x параллельно хорде, соединяющей точки А (1, 0) и В (е,1). Сделать поясняющий рисунок.

 

77. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y = на данном отрезке [0,3]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

78. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = на данном отрезке [-1,1]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

79. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y= на данном отрезке [ ]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

80. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = cosx на данном отрезке [ ]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

81-90. Найти пределы, используя правило Лопиталя.

81. . 86. .

82. . 87. .

83. . 88. .

84. . 89. .

85. . 90.

 

91.-100. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и, используя результаты исследования, построить их графики.

91. а) б)

92. а) б)

93. а) б)

94. а) б)

95. а) б)

96. а) б)

97. а) б)

98. а) б)

99. а) б)

100. а) б)

 

101-110. Найти частные производные функции .

 

101. . 106. .

102. . 107. .

103. . 108.

104. . 109. .

105. . 110. .

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных