Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Формулировка задачи как вариационной задачи на условный экстремум.




 

Для этого необходимо рассматривать в качестве уравнения связей уравнение системы (1), а в качестве функционала – функционал (2).

Таким образом, получаем следующую вариационную задачу:

Определить функции x(t) и u(t) доставляющие экстремум функционалу

,

при граничных условиях

,

и при дополнительных условиях (уравнениях связи)

накладываемом на функции x(t), u(t), в классе которых ищется экстремум.

 

Синтез алгоритма оптимального управления – решение вариационной задачи на условный экстремум.

Составляется функция Лагранжа:

.

Записываются уравнения Эйлера-Лагранжа:

(7)

Вычисляются составляющие соотношений (5.6):

;

;

.

Тогда уравнения Эйлера-Лагранжа принимают вид:

(8)

К последним уравнениям добавляется уравнение связи (уравнение объекта) получается следующая система уравнений:

(9)

(10)

 

Найдем U:

и подставим в первые два уравнения (10):

(11)

Введем вектор . Тогда систему (10) с учетом (11) можно представить в виде:

(12)

где Р – блочная матрица, имеющая вид:

(13)

Решение (12) в соответствии с формулой Коши:

(14)

Вычислив , ее можно представить следующим образом:

(15)

где - функциональные матрицы размеров .

Тогда из выражений (14), (15):

(16)

Для определения начального значения множителя Лагранжа запишем следующие соотношения:

(17)

Из первого уравнения (17) можно определить начальное условие множителя Лагранжа:

(18)

 

Теперь можно записать из выражений (16):

(19)

Оптимальное управление определится выражением:

Таким образом найдены соотношения для оптимальной траектории и оптимального управления:

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных