Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Интерполяционная формула Лагранжа. Построим формулу для произвольного расположения узлов интерполирования




Построим формулу для произвольного расположения узлов интерполирования. Пусть на отрезке заданы значений , в которых известны значения некоторой функции . Построим полином , для которого выполняются равенства

 

. (1.5)

 

Решим сначала вспомогательную задачу и построим полином степени , удовлетворяющий условию

 

. (1.6)

 

Из условия (1.6) следует, что полином имеет корней в узлах . Следовательно, он может быть записан в виде

 

.

 

Так как , то для получим выражение

 

. (1.7)

 

Очевидно, что тогда полином можно записать в виде

 

. (1.8)

 

Формула (1.8) называется интерполяционной формулой Лагранжа.

Обычно формулу Лагранжа записывают в другом виде. Рассмотрим полином степени

.

 

Для первой производной справедливо выражение

 

.

 

С учетом введенных обозначений полином Лагранжа можно записать в виде

 

. (1.9)

Пример

Построить полином Лагранжа для функции заданной таблично:

 

I        
X        
Y        

 

Из таблицы видно, что полином Лагранжа третьей, так как n=3.

 

 

Проверка: , , .

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных