Теорема о точности квадратурной формулы

Теорема 1. Для того чтобы квадратурная формула (5.4) была точной для алгебраических многочленов степени , необходимо и достаточно, чтобы она была интерполяционной.

Теперь остановимся на оценке погрешности. Если функция имеет непрерывную производную порядка на , то на отрезке, содержащем точки , существует точка такая, что

.

Тогда для (5.4) имеет место следующее выражение

.

Если же , то имеем оценку погрешности квадратуры

. (5.5)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: