Лекция 7 Методы решения нелинейных уравнений

1 Отделение корней.

2 Методы итераций, хорд и Ньютона.

3 Комбинированный метод.

При решении уравнений вида

, (7.1)

где – известная функция действительного или комплексного аргумента, требуется знать область существования корней и метод их нахождения. Большинство методов отыскания корней уравнения (7.1) предполагает, что заранее известны достаточно малые окрестности, в каждой из которых имеется только один корень уравнения, т.е. корень отделен. Принимая за начальное приближение корня одну из точек этой окрестности можно с помощью приближенных методов вычислить искомый корень с заданной точностью. Следовательно, задача приближенного вычисления корней уравнения (7.1) состоит из двух задач:

– задачи отделения корней, т.е. отыскания достаточно малых областей, в каждой из которых заключен только один корень уравнения (7.1);

– вычисления корня с заданной точностью, если известно некоторое начальное его приближение в области, не содержащей других корней.

Отделение корней

Пусть дано уравнение (7.1). Будем предполагать, что оно имеет лишь изолированные корни, т. е. для любого корня уравнения (7.1) существует окрестность, не содержащая других корней этого уравнения. Отделить корень – это значит разбить всю область допустимых значений на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень. Отделение корней можно выполнять двумя способами: графически и аналитически.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: