Графический метод отделения корней

Графический способ обычно применяется для отделения действительных корней уравнения (7.1). Для графического метода отделения корней существует два способа:

1. Строям график функции (Рис. 1).

Рис. 1 Первый способ отделения корней

Абсциссы точек пересечения графика функции с осью OX будут грубыми значениями корней уравнения (7.1). За окрестности корней принимаются интервалы, внутри которых находится единственный корень.

2. Сначала уравнение (7.1) представляется в виде , причем функции и выбираются так, чтобы графики этих функций строились просто. Потом строятся графики и (Рис. 2). Абсциссы точек пересечения этих графиков будут приближенными значениями корней. Затем выделяют интервалы внутри, которых находится только один корень.

Рис. 2 Второй способ отделения корней

Для отыскания комплексных корней уравнения вида

, (7.2)

можно, положив , представить уравнение (2) в виде

,

где и – действительные функции действительных переменных х и у. Тогда это уравнение равносильно решению системы двух уравнений

.

Построив кривые и , получим действительные и мнимые части корней уравнения (7.2) как соответственно абсциссы и ординаты их точек пересечения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: