Линейная функция (Линия регрессии).

Необходимо определить параметры функции y=ax+b. Составим функцию S:

(8.4)

Продифференцируем выражение (8.4) по a и b, сформируем систему линейных уравнений, решив которую мы получим следующие значения параметров:

(8.5)

Подобранная прямая называется линией регрессии y на x, a и b называются коэффициентами регрессии.

Чем меньше величина

,

тем более обосновано предположение, что табличная зависимость описывается линейной функцией. Существует показатель, характеризующий тесноту линейной связи между x и y. Это коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции r и коэффициент регрессии a связаны соотношением

где Dy, Dx - среднеквадратичное отклонение значений x и y.

Значение коэффициента корреляции удовлетворяет соотношению –1 £ r £ 1. Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе к линии регрессии располагаются экспериментальные точки. Если коэффициент корреляции равен нулю, то переменные x, y называются некоррелированными. Если r = 0, то это только означает, что между x, y не существует линейной связи, но между ними может существовать зависимость, отличная от линейной.

Для того чтобы проверить, значимо ли отличается от нуля коэффициент корреляции, можно использовать критерий Стьюдента. Вычисленное значение критерия определяется по формуле:

.

Значение tсравнивается со значением, взятым из таблицы распределения Стьюдента в соответствии с уровнем значимости a и числом степеней свободы n-2. Если t больше табличного, то коэффициент корреляции значимо отличен от нуля.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: