ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости.
Жидкость будет находиться в состоянии равновесия, если каждый бесконечно малый ее элемент находится в равновесии под действием всей совокупности приложенных к этому элементу сил. В неподвижной жидкости выбираем систему координат , в которой рассмотрим элементарный объем жидкости в виде параллелепипеда, грани которого параллельны координатным осям (рис.3.2)
Рис. 3.2 Схема к выводу уравнения Эйлера
По принципу Даламбера тело находится в состоянии равновесия, если сумма проекций всех сил на координатные оси равнялась нулю: (3.5) В общем случае рассматриваемый нами элемент жидкости находится в равновесии под действием массовых и поверхностных сил. Величина массовых сил пропорциональна массе жидкости , заключенной в рассматриваемом объеме . Масса жидкости с учетом ее плотности определяется в виде: (3.6) где - значения длин ребер прямоугольного параллелепипеда. Поверхностные силы всегда направлены по нормалям к соответствующим граням рассматриваемого параллелепипеда. Давления, действующие вдоль оси : и Составим уравнение равновесия сил вдоль оси : (3.7) Раскроем скобки и преобразуем. Разделим все на , получаем выражение: Аналогично на остальные оси. (3.8)
Уравнение (3.8) называют дифференциальным уравнением идеальной, покоящейся жидкости в форме Эйлера. Данное уравнение можно преобразовать, для чего умножим первое на , второе на , третье на . Данные уравнения сложим и сгруппируем: (3.9) (3.10) Уравнение (3.10) называют основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме. Пусть из массовых сил на данный объем жидкости в форме параллелепипеда действует только сила тяжести. Запишем уравнение Эйлера (3.10) ; Сила тяжести направлена по нормали к осям и в обратную сторону оси . Получим основное уравнение статики (3.12)
После интегрирования , (3.13) где - постоянная интегрирования. (3.14) где - потенциальная энергия единицы объема жидкости; = - потенциальная энергия положения единицы объема жидкости.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|