Выведение функции индивидуального спроса на основе функции полезности. Свойства функции индивидуального спроса.

Индивидуальный спрос - спрос конкретного потребителя; это соответствующий каждой данной цене объем благ, который тот или иной потребитель хотел бы купить на рынке.

Решая задачу максимизации полезности на бюджетном множестве, получим, что каждой паре (p, I) соответствует множество наилучших при данных ценах и доходе потребительских наборов x (p(цена),I(доход)). Функции x1 = D1(p1,p2, I) х2 = D2(p1,p2, I) называются функциями спроса по Маршаллу (по Вальрасу) на первый и второй продукты со стороны потребителя.

Зависимость количества приобретаемого блага Х от цены блага, дохода и цены альтернативного блага.

В общем виде для n товаров при данной функции полезности выполняется.

X* = Dn = (P1, P2, … Pn, I), где Х- величина спроса на товар х, а D- функция спроса.

Свойства маршаллианского спроса X (p1, p2, I):

1. Однородность нулевой степени по всем переменным, т.е. для любого числа γ> 0: X(gp1, gp2, gI) = X (p1, p2, I);

2. Если предпочтения локально ненасыщаемые, то маршаллианский спрос удовлетворяет бюджетному ограничению в форме равенства: для любого имеем: p1x1 + p2x2 = I;

3. Если предпочтения выпуклы, то X (p1, p2, I) – выпуклое множество;

4. Если предпочтения строго выпуклы (следовательно, – строго квазивогнутая), то для каждого (p1, p2, I) множество X (p1, p2, I) состоит из одного элемента, т.е. X (p1, p2, I) является функцией спроса, причем непрерывной функцией.

Из задачи потребителя, помимо характеристики спроса, мы получим зависимость полезности от экзогенных параметров, таких как цены и доход, если подставим найденный спрос в целевую функцию. Полученная функция называется косвенной (неявной) функцией полезности:

U(x1, x2) = U(D1((p1, p2, I), D2 (p1, p2, I)) = n (p1, p2, I).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: