Тежеулік рентген сәулесі. Тұтас рентген спектрінің қысқа толқынды шекарасы

Жылулық сәуле проблемасы. Планк гипотезасы. Фотон

Жылулық немесе температуралық сәуле шығару: қыздыру, яғни жылу беру салдарынан дененің сәуле шығаруы. Осылай шығарылған сәуле басқаша шығарылған барлық басқа сәуле түрлері арасында ерекше орын алады. Мұның басқаларынан айырмашылығы – бұл сәуле денелермен термодинамикалық тепе-теңдікте бола алатын сәуленің жалғыз түрі. Сондықтан да белгілі температурадағы денелермен тепе-теңдікте тұратын сәулені тепе-теңдіктегі сәуле шығару немесе қара сәуле шығару (черное излучение) деп атайды.

Тепе-теңдіктегі сәуле шығарудың ерекшелігі ол температураға ғана тәуелді болады. Сондықтан сәуленің өзінің температурасы жайында айтуға болады. Сонда сәуленің температурасы сәуле жылулық тепе-теңдікте тұрған денелердің температурасына тең деп есептеледі. Тепе-теңдіктегі сәуле біртекті, изотропты және поляризацияланбаған болады.

Кирхгоф заңы: кезкелген дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің сәуле жұтқыштық қабілетіне қатынасы жиілік пен температураның әмбебап функциясы болады:

(1.1)

Кезкелген температура жағдайында кезкелген жиіліктегі барлық түсетін сәулені талғамай жұтуға қабілетті денені қара дене деп атайды. Қара дене үшін . Сонда . Демек, Кирхгофтың әмбебап функциясы, физикалық мағынасы бойынша, ол қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті болады.

· Қыздырылған дененің жылулық сәулесінің негізгі сипаттамасы: -дененің сәуле шығарғыштық қабілеті – дененің бірлік беті бірлік уақытта жиіліктердің бірлік аралығында шығаратын энергия мөлшері [Дж/м²].

· Тепе-теңдіктегі жылулық сәуленің негізгі сипаттамасы:

-сәуленің спектрлік тығыздығы-бірлік көлемдегі жиіліктердің бірлік аралығына келетін сәуле энергиясы [Дж/м³].

· Қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті тепе-теңдіктегі жылулық сәуле шығару энергиясының спектрлік тығыздығымен мына қатынаспен байланысқан:

(1.2)

· Жылулық сәуле шығару теориясының негізгі проблемасы осы функцияны табуға тіреледі.

Осы проблеманы классикалық көріністер көмегімен шешуге істелген әрекеттердің бәрі сәтсіздікке ұшырады. Сәуле шығарушы дененің қарапайым мысалы – сызықтық гармоникалық осциллятормен жылулық сәуленің тепе-теңдікте болуы жайындағы есеп тантық нәтижеге алып келді. Жылулық сәуле шығару проблемасы осылай тұйыққа тірелді.

1900ж. Планк жылулық сәуленің спектрлік тығыздығы үшін эксперимент деректерімен жақсы үйлесетін формуланы тапты.

Қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін Планк формуласы

. (1.3)

Бірақта бұл үшін оған классикалық физика көріністеріне түбірінен қайшы жорамал енгізуіне тура келді. Планк осциллятор энергиясы кезкелген мән емес, тек қайсыбір элементар үлеске - энергия квантына пропорционал болатын белгілі дискретті мәндер қабылдай алады деген ұйғарым жасады. Осыған байланысты осциллятордың (заттың) электромагниттік сәулені шығаруы және жұтуы үздіксіз емес, шамасы сәуле шығару жиілігіне пропорционал жеке кванттар түрінде, дискретті іске асырылады; мұндағы -Планк тұрақтысы.

Планк тұрақтысы - әмбебап тұрақты, кванттық теорияда ол, салыстырмалылық теориясындағы жарық жылдамдығы сияқты, іргелі роль атқарады. Планк тұрақтысының және онымен байланысқан квантталу идеясының ашылуы жаңа, кванттық теорияның тууына бастау болды.

Сонымен, Планк жылулық сәуле шығару энергиясының спектрлік тығыздығы үшін формуланы, егер классикалық көріністерге қайшы келетін, энергия квантталады деп жорығанда ғана алуға болатынын дәлелдеді.

Жарық кванттары. Планктың кванттық гипотезасына сүйеніп жылулық сәуле шығарудан басқа да құбылыстарды түсіндіруге болатындығы анықталды.

1905ж. Эйнштейн жарық кванттары жайында жорамал ұсынды. Ол дискреттік қасиет жарықтың шығарылуы мен жұтылуы процестеріне ғана емес, жарықтың өзіне де тән деген ұйғарым жасады. Жарықтың корпускулалық қасиеттері жайындағы жорамал классикалық электромагниттік теория тұрғысынан тіпті түсініксіз болған фотоэффект бойынша тәжірибе нәтижелерін түсіндіруге мүмкіндік берді.

Осы жорамалға сәйкес түсетін монохроматты сәуле жарық кванттарының – фотондардың ағыны ретінде қарастырылады, бұлардың энергиясы жиілікпен мына қатынаспен байланысқан: . Фотон жұтылған кезде оның энергиясы бір электронға түгелдей беріледі. Сонымен осы жағдайда электрон кинетикалық энергияны біртіндеп емес, лезде қабылдайды. Электрон қабылдаған энергия ішінара оның металдан босап шығуына жұмсалады. Ал қалған бөлігі металдан ұшып шыққан фотоэлектронның кинетикалық энергиясына айналады. Электронды металдан босату үшін қажетті ең аз энергия, яғни потенциалдық тосқауылдан өтуі үшін қажетті энергия, А шығу жұмысы деп аталады. Демек, кинетикалық энергиясы ең үлкен К_max фотоэлектрондар үшін фотонның жұтылуының элементар актысындағы энергияның сақталу заңын былай жазуға болады (Фотоэффект үшін Эйнштейн теңдеуі):

(1.4)

Планктың гипотезасына сүйене отырып, Эйнштейн жарық дискретті порциялармен шығарылады және жұтылады, жарық кванттан, яғни фотоннан тұрады дегенді ұсынды.

Фотон энергиясы:

. (11)

Фотонның жылдамдығы жарықтың вауумда таралу жылдамдығына тең. Фотонның массасы мынаған тең:

, (12)

Мұнда бір есте болатын нәрсе сол фотонның «тыныштық» массасы болмайды. Себебі фотон қозғалысын тоқтатқанда ол жоқ болып кетеді, фотонды атом не молекула жұтып қояды. Ал оның энергиясы энергияның басқа түріне айналады.

Фотонның белгілі қозғалыс мөлшері де болады:

. (13)

Фотонның электр заряды және магниттік моменті болмайды.

Тежеулік рентген сәулесі. Тұтас рентген спектрінің қысқа толқынды шекарасы

Тежеуілік рентген сәулесі. Егер квант энергиясы А шығу жұмысынан едәуір басым болса, онда (1.4) Эйнштейн теңдеуі мына түрге келеді:

(1.5)

Осы формуланы басқаша мағыналауға да болады: жарық кванты энергиясының электронның кинетикалық энергиясына айналуы ретінде емес, керісінше, U потенциалдар айырымымен үдетілген электрондардың кинетикалық энергиясының электрондардың металда шұғыл тежелуі кезінде пайда болатын кванттар энергиясына ауысуы ретінде қарастыру. Сонда

(1.6)

Дәл осындай процесс рентген түтікшесінде өтеді. Ол токпен қыздырылатын катоды (термоэлектрондар көзі) және оған қарама-қарсы орналастырылған аноды (антикатод деп аталатын) бар вакуумдық баллон. Электрондардың үдетілуі катод пен антикатод арасына түсірілетін U жоғары кернеумен іске асырылады.

U кернеудің әсерінен электрондар eU энергияға дейін үтетіледі. Металл антикатодқа түсіп, электрондар шұғыл тежеледі, осының салдарынан тежеулік рентген сәулесі деп аталатын сәуле пайда болады.

Толқын ұзындық бойынша жіктелгенде осы сәуленің спектрі, көрінетін ақ жарықтың спектрі сияқты, тұтас болып шығады. Және осы спектрдің қысқа толқынды шекарасы болатындығы тағайындалған (1.1-сурет). Классикалық элек-тромагниттік теория тұрғысы-нан қысқа толқындық шекара жалпы болмауы тиіс. Ал корпускулалық тұрғыдан қысқа толқындық шекараның болуы өте оңай түсіндіріледі. Шынында да, егер сәуле электрон тежелгенде оның жоғалтатын энергиясы есебі-нен пайда болатын болса, онда квант шамасы электронның eU энергиясынан үлкен болуы мүмкін емес. Осыдан сәуленің жиілігі мәнінен үлкен бола алмайды. Демек, шығарылған сәуленің толқын ұзындығы

(1.7)

мәнінен кіші бола алмайды (мұнда U, кВ, ал , нм).

Қысқа толқынды шекараның болуы рентген сәулесінің кванттық қасиеттерінің ең бір айқын білінуі болып табылады.

Комптон эффекті.

Комптон эффекті. Комптон фотонға энергия және импульс тән екендігін бақылауға болатын құбылыс ашты (1923). Осы тәжірибенің нәтижелері – электромагниттік сәуленің өзінің кванттық табиғаты жайындағы Эйнштейн жорамалының тағы бір сенімді расталуы болды.

Комптон қатаң рентген сәулесінің жеңіл атомдардан тұратын графит, парафин сияқты және т.б. зат үлгілерінен шашырауын зерттеді.

Комптон шашыраған сәуле спектрінің құрамында толқын ұзындығы бастапқы сызықтан басқа, толқын ұзындығы , ығысқан сызық пайда болатынын байқады. Бұл комптондық ығысу деп, ал құбылысының өзі Комптон эффекті деп аталады.

Тәжірибе бақыланатын комптондық ығысудың – шашыратушы зат үлгісінің материалына (затына) және түсетін сәуленің толқын ұзындығына тәуелді болмайтындығын, тек шашыраған және бастапқы түсетін сәулелердің бағыттары арасындағы бұрышпен анықталатындығын көрсетті:

, (1.8)

мұндағы пм - электронның комптондық толқын ұзындығы, т- электрон массасы.

Классикалық толқындық теория комптондық шашыраудың заңдылықтарын және ең алдымен ығысқан құраушының қалай пайда болатынын түсіндіруге жарамсыз болды. Теорияға сәйкес шашырау механизмі түсетін толқынның электромагниттік өрісінің электрондарды «тербеліске» түсіруімен түсіндіріледі. Осы жағдайда шашыраған сәуленің жиілігі түсетін сәуленің жиілігімен дәл келуі тиіс, яғни толқын ұзындығы өзгермеуі тиіс. Бұлар тек кванттық теория негізінде түсіндірілді.

Комптон рентген квантының толқын ұзындығы өзгеріп шашырауын оның электронмен жеке соқтығысу актысының нәтижесі ретінде қарастыру керек деп ұйғарды. Сонда Комптон эффекті тыныштықта тұрған еркін электронда фотонның серпімді шашырауы ретінде қарастырылады. Фотон электронмен соқтығысып, оған өзінің энергиясы мен импульсының бір бөлігін береді және қозғалыс бағытын өзгертеді (шашырайды). Фотон энергиясының кемуі шашыраған сәуленің толқын ұзындығының өскендігін білдіреді.

Тәжірибеде қолданылған жеңіл заттарда электронның атоммен байланыс энергиясы рентген квантының (фотонның) электронмен соқтығысқанда оған электронға беретін энергиясымен салыстырғанда кіші болады. Бұл шашырау бұрышы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым жақсы орындалады. Жеңіл атомдарда электронның байланыс энергиясын атом ішінде барлық шашырау бұрыштарында ескермеуге, яғни барлық электрондарды еркін деп санауға болады. Сонда комптондық ығысудың барлық заттар үшін бірдей болатындығы бірден түсінікті болады. Шынында да басынан бастап шашыратушы зат тек еркін электрондардан тұрады деп алынған болатын, яғни заттың жеке ерекшеліктері тіпті ескерілмеді. Бірақ бұл жеңіл атомдар үшін ғана дұрыс. Ауыр атомдардың ішкі электрондары үшін осындай көрініс жарамайды, мұны тәжірибе растайды.

Фотонның еркін электронмен соқтығысуын қарастырайық. Сонда энергияның және импульстың сақталу заңдары орындалуы тиіс екендігін ескереміз. Соқтығысу нәтижесінде электрон релятивті болып шығуы мүмкін. Сондықтан осы процесс релятивтік динамика негізінде қарастырылады.

Алғашында тыныштықта тұрған тыныштық энергиясы еркін электронға энергиясы және импульсы фотон келіп соқтығысатын болсын. Соқтығысқаннан кейін фотонның энергиясы , ал серпілген электронның энергиясы мен импульсы және болады. Фотон-электрон жүйесінің энергиясы мен импульсының сақталу заңдарына сәйкес соқтығысқанға дейін және соқтығысқаннан кейін мына теңдіктерді жазамыз:

; , (1.9)

; (1.10)

Энергияның сақталу () және импульстың сақталу

() заңдарынан (косинустар теоремасын пайдаланып, 1.2-суретті қара) ; ; ; ; формулалары ескерілгенде комптондық ығысу үшін (1.8) формула алынады.

· Шашыраған сәуледе ығыспаған сызықтың пайда болуына шашыратушы зат атомдарының ішкі электрондары себепші болады. Осы электрондардың байланыс знергиясы, әсіресе ауыр атомдағы, рентген фотондарының энергияларымен шамалас, демек, мұндай электрондарды енді еркін деп санауға болмайды. Осы жағдайда рентген фотоны атомның өзімен соқтығысып, онымен энергия және импульсымен алмасады. Ал атом массасы электрон массасынан өте үлкен болатындықтан, атомнан шашырағанда атомға фотон энергиясының болмашы аз бөлігі ғана беріледі. Сондықтан осы жағдайда шашыраған сәуленің l толқын ұзындығы іс жүзінде түсетін сәуленің l₀ толқын ұзындығымен бірдей болады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: