ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Частные производные функции двух переменных
Переменная z называется функцией двух независимых переменных х и у на некотором множестве точек , если каждой паре значений из множества соответствует определенное значение величины z. Пишут: . С геометрической точки зрения функция представляет собой поверхность. Если при отношение частного приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента имеет конечный предел, то этот предел называется частной производной функции по независимой переменной х в точке и обозначается , или , или . Таким образом, по определению . Аналогично, . Так как вычисляется при неизменном значении переменной у, а – при неизменном значении переменной х, определение частных производных можно сформулировать так: частной производной по х функции называется обычная производная этой функции по х, вычисленная в предположении, что у есть постоянная; частной производной по у функции называется ее производная по у, вычисленная в предположении, что х – постоянная.
Пример 1 Найти частные производные функции . Решение
Пример 2 Показать, что функция удовлетворяет уравнению . Решение Найдем частные производные , . Подставим найденные выражения в левую часть уравнения: что и требовалось доказать. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|