Расчеты на прочность и жесткость с учетом сил инерции

Напомним принцип Даламбера.

Если в любой момент времени к каждой точке системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, приложить силы инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к ней можно применять все уравнения статики.

Силой инерции называют векторную величину, равную по модулю произведению массы на ускорение и направленную противоположно этому ускорению. Во многих случаях ускорения точек деформируемого тела могут быть найдены из анализа условий его работы. При известных ускорениях задача расчета на прочность и жесткость приводится к случаю статического действия нагрузок путем использования принципа Даламбера. Поясним алгоритм решения задачи на примере.

Пусть груз весом Q, подвешенный на тросе площадью поперечного сечения F, поднимается с помощью лебедки с ускорением . Весом троса пренебрегаем. Требуется определить напряжения в тросе и его удлинение (рис. 19.1).

Рис. 19.1. Определение напряжений в тросе при подъеме груза

Выделим участок троса длиной z (рис.19.1б). Если бы груз поднимался с постоянной скоростью (без ускорения), то на рассматриваемый участок троса действовала бы сила веса груза и внутренняя продольная сила Nz. При подъеме с ускорением в соответствии с принципом Даламбера прикладываем дополнительную внешнюю силу (сила инерции груза). Здесь g – ускорение свободного падения. Таким образом, динамическую задачу удалось свести к статической. Тогда можем записать условие равновесия по оси z - и найти по методу сечений нормальную силу :

.

Напряжения в сечении z будут равны:

(19.1)

Величина представляет собой напряжения в тросе при статическом приложении нагрузки, а - динамический коэффициент. Если ускорение будет направлено вниз (начальный период опускания груза), то в выражении для динамического коэффициента изменится знак второго слагаемого и при напряжения в тросе будут отсутствовать.

Перемещение произвольного сечения при будет равно удлинению верхней части стержня (от заделки в шкив до текущего сечения)

.

Координата изменяется в пределах Наибольшее перемещение наблюдается в точке крепления груза к тросу и численно равно его удлинению:

(19.2)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: