Расчеты на прочность и жесткость при ударном действии нагрузок

Под ударной будем понимать всякую быстро изменяющуюся нагрузку. Таким образом, кроме удара в обычном смысле слова, к ударной нагрузке будем относить, например, случай нагружения упругой системы при ее внезапном торможении. Так, при свободном падении тела с высоты 5 м его скорость в момент соударения с землей составит порядка 10м/с, соответствующей будет и скорость нагружения тела.

Определение перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в конструкции при ударе, осложняется рядом трудно учитываемых факторов. Например, напряженное состояние в зоне контакта соударяющихся тел резко отличается от напряженного состояния в других точках тела. При этом могут возникать значительные местные пластические деформации и местный нагрев. При переходе от перемещений к деформациям и напряжениям возникают дополнительные трудности, связанные с установлением связи между напряжениями и деформациями при больших скоростях нагружения.

При технических расчетах влиянием большинства выше перечисленных факторов пренебрегают и задача сводится к анализу движения ударяющего тела и упругой системы при их взаимодействии.

Пусть тело массой m ударяет по упругой системе, жесткость которой с, а масса самой упругой системы пренебрежимо мала по сравнению с массой ударяющего тела (рис. 19.5). Предположим, что в момент удара тело имеет скорость V, а после удара оно не отделяется от упругой системы. Таким образом, задача сведена к анализу совместному движению тела и упругой системы после контакта. В результате решения соответствующего дифференциального уравнения получим уравнение движения, из которого можно определить максимальные перемещения системы, а затем и напряжения, как это делалось при рассмотрении колебаний. Однако максимальные перемещения системы можно найти и, не решая дифференциальные уравнения, из энергетических соображений.

Рис. 19.5. Удар тела массой m по упругой системе

Предположим, что энергия, потерянная ударяющим телом, полностью переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы U. Изменение энергии ударяющего тела в момент, соответствующий наибольшей деформации упругой системы при вертикальном ударе, равно (когда скорость ударяющего тела становится равной нулю)

(19.19)

где - изменение кинетической энергии;

- изменение потенциальной энергии при перемещении .

Определим потенциальную энергию системы в момент наибольшей упругой деформации . Действие ударяющего тела на упругую систему заменим статически прикладываемой силой , вызывающей перемещение в точке приложения этой силы. Очевидно:

, (19.20)

здесь - жесткость упругой системы при динамическом нагружении предполагается равной жесткости системы при статическом нагружении.

Приравнивая выражения (19.19) и (19.20), получим

(19.21)

Решая полученное квадратное уравнение, получим

(19.22)

где - коэффициент динамичности. Как следует из проведенного анализа, при вертикальном ударе он равен

(19.23)

где V – скорость ударяющего тела в момент контакта с упругой системой;

g – ускорение свободного падения;

- перемещение в точке удара при действии статической силы, равной весу ударяющего тела.

Если известна не скорость ударяющего тела, высота свободного падения Н , то выражение для коэффициента динамичности примет вид:

(19.24)

При горизонтальном ударе полученные ранее соотношения баланса энергии приобретают вид:

(19.25)

Отсюда коэффициент динамичности при горизонтальном ударе определяется соотношением:

(19.26)

Рассмотрим случай внезапного торможения системы, состоящей из упругой связи С и груза Р массой m, движущегося равномерно со скоростью V. Массой упругой системы пренебрегаем. Перемещение точки подвески груза по сравнению с ненагруженным состоянием равно (рис. 19.6)

Рис. 19.6. Внезапное торможение упругой системы

При внезапном прекращении движения приращение потенциальной энергии деформации в момент, соответствующий наибольшему перемещению точки подвески груза, численно равно изменению кинетической и потенциальной энергии груза массой m, т.е.

. (19.27)

С другой стороны, изменение потенциальной энергии самой упругой системы можно получить из соотношения:

(19.28)

Приравнивая выражения (19.27) и (19.28), получим

. (19.29)

После несложных преобразований получим:

(19.30)

Решая полученное уравнение относительно , имеем

(19.31)

где коэффициент динамичности равен

. (19.32)

Таким образом, на примере простейших упругих систем мы показали, что при ударном нагружении максимальные перемещение следует определять соотношением

(19.33)

Во всех рассмотренных случаях - это перемещение рассматриваемой точки конструкции при статическом приложении силы, равной весу ударяющего тела, а - коэффициент динамичности, который определяется особенностями взаимодействия тел при ударе и в рассмотренных выше случаях вычисляется по формулам (19.23), (19.24), (19.26) и (19.32).

Предполагая, что напряжения прямо пропорциональны деформациям, для динамических напряжений при ударе имеем

, (19.34)

где - напряжения в рассматриваемой точке при статическом приложении силы, равной весу ударяющего тела.

Рассмотренный энергетический метод расчета на прочность и жесткость при ударном действии нагрузок не учитывает массу самой упругой системы. Это приводит к завышению значений динамических перемещений, однако, динамические напряжения могут быть как больше, так и меньше своих истинных значений. Изложенная методика дает удовлетворительные результаты, если отношение веса ударяющего тела к весу упругой системы не менее 5…10, а скорость ударяющего тела значительно меньше скорости распространения возмущений в теле.

При оценке прочности максимальное динамическое напряжение сопоставляют с допускаемым напряжением, при определении которого коэффициент запаса прочности повышают, например, от 1,5…1,6 при статическом нагружении до 2,0 при динамическом нагружении.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: