Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Фотоэффект инерциалды болмайды.




Уақыт бірлігі ішінде катодтан ыршып шығатын
фотоэлектрондардың мөлшері жарық интенсивтілігіне
пропорционал болады және жиілікке тәуелсіз.

Фотоэлектрондардың максимал бастапқы жылдамдығы түсетін
жарықтың жиілігіне тәуелді, ал интенсивтілікке тәуелсіз.

Әрбір зат үшін фотоэффектінің қызыл шегі деп аталатын
фотоэффект құбылысы бола алатын жарықтың белгілі кішкене
жиілігі болады.

Планктың кванттық гипотезасын дамыта келіп, А.Эйншейн тендеулер түрінде фотоэффектінің келесі сұлбасын ұсынды. Энергиясы болатын фотон, металл бетін атқылап электронмен соқтығысады жєне толығымен өзінің барлық энергиясын (8.7-сурет) береді.

8.7-сурет. Фотоэффект құбылысының сұлбасы.

Бұл кезде фотон энергиясы металдан электронның шығу жұмысына және оған кинетикалық энергия беруге жұмсалады. Онда фотоэффект үшін энергияның сақталу заңы мына түрде жазылады:

. (8.22)

Соңғы тендеу фотоэффект үшін Эйнштейн тендеуі деп аталады.

80 Комптон эффекті.

Жарықтың кванттық қасиеттері 1923 жылы А. Комптон байқаған құбылыста да білінеді. Комптон эффектісі деп рентген сәулелерінің (рентгендік кванттар) металл атомдарынан шашырауы нәтижесінде, оның толқын ұзындығының өзгеруін айтады. Спектрдің көрінетін аймағындағы жарық толқыны үшін, фотоэлектрон энергиясынан рентгендік квант энергиясы көп артық болады. Металдағы электронның байланыс энергиясы рентгенттік квант үшін аздаған кедергі болып табылады, ол электронды еркін деп есептеуге мүмкіндік береді.

Ренгендік сәулелердің ыдырауы бойынша Комптон тәжірибесінің сұлбасы 8.8-суретте көрсетілген.

8.8-сурет. Комптон тәжірибесінің сұлбасы.

Монохроматты рентгендік сәулелердің жіңішке шоғы шашырататын К затына түседі және θ бұрышына шашыраған сәулелердің толқын ұзындығын өлшейтін Д рентгендік спектрографқа енеді. Шашыраған сәулелердің толқын ұзындығы, түсетін сәулелердің толқын ұзындығынан едәуір үлкен болатынын, сонымен бірге айырымы тек θ шашырау бұрышына тәуелді екенін комптон тәжірибелері көрсетті:

, (8.23)

мұндағы тұрақтысы − Комптон толқын ұзындығы деп аталады.

Сәулелердің кванттық теориясы, Комптон құбылысын, импульстың және энергияның сақталу заңдарын сақтай отырып, рентгендік кванттардың электрондармен өзара әсерлесу нәтижесі ретінде түсіндіруге мүмкіндік берді. Импульсы р=һν/с тең атқылаушы фотон тыныштықтағы электронмен соқтығысады, нәтижесінде электрон -ға тең импульсқа ие болады, ал фотон импульсы -ға тең болады.


8.9-сурет. Рентген сәулесінің (фотонының) электронмен соқтығысы.

8.9-суреттен косинустар теоремасын пайдалана отырып, энергияның сақталу заңын мына түрде жазуға болады:

. (8.24)

Рентгендік фотонның шашырауы үшін энергияның сақталу заңын келесі түрде беруге болады:

, (8.25)

мұндағы − электронның тыныштық энергиясы.

(8.25) тендеуден электронның шашырағаннан кейінгі энергиясын аламыз:

. (8.26) Соңғы теңдеудің сол және оң жағын квадраттаймыз:

. (8.27)

(8.24) тендеудің екі жағын с2 -қа көбейтеміз:

. 828

(8.27) теңдеуден (8.28) теңдеуді мүшелеп аламыз:

, (8.29)

екендігін ескеріп

түрлендіру жүргіземіз:

жиіліктен νтолқын ұзындығына λ көше отырып, ақырында мынаны аламыз:

. (8.30)

Теориялық түрде алынған соңғы теңдеуді (8.23) Комптон теңдеуімен салыстыра отырып,

,

Планк тұрақтысының һ, электрон массасының m0 және жарық жылдамдығының с сандық мәндерін қойып, комптон толқын ұзындығының (λк) мәнін табамыз: .

81 Бор постулаттары. Сутегі атомының сызықтық сәуле шығару спектрі.

Атомның классикалық емес теориясын құрудың алғашқы талпынысын 1913 жылы дат физигі Н. Бор жасаған. Бірақ Бордың теориясында Резерфорд моделінің көзқарасынан алшақ кетпеушілік байқалады. Атомдағы электронның күйіне арнайы шектеулер енгізді. Атом моделі Бор тағайындаған постулаттарға құрылды.

Бордың бірінші постулаты: атом, кейбір стационар күйлерде өзінен электромагниттік толқын (жарық) энергиясын шығармайды және жұтпайды.

Бордың екінші постулаты: бір стационар күйден екінші стационар күйге көшкенде атом бір квант энергиясын шығарады немесе жұтады. Бұл постулат жиіліктер ережесі болып табылады және оны келесі түрде өрнектеуге болады: атом бір стационар күйден екінші стационар күйге көшкенде, стационар күйлердің энергиялар айырымына тең болатын һn квант энергиясын шығарады немесе жұтады, яғни

Импульс моментінің квантталуы: атомның стационар күйіндегі электрон, импульс моменті Планк тұрақтысына еселік болатын дөңгелектік орбита бойынша қозғалады, яғни мына шартты қанағаттандырады:

,мұндағы m – электрон массасы, – электрон жылдамдығы, r – электрон орбитасының радиусы, , n=1,2,3,… – сутегі атомының энергетикалық деңгейлерінің ретін анықтайтын бүтін сандар, олар бас кванттық сандар деп аталады.


Кейде (9.20) өрнекті Бордың үшінші постулаты деп те атайды. Дегенмен, импульс моментінің квантталуы Бордың 1-ші постулатының салдары болып табылады. n=1 сәйкес мәніне тең күй – негізгі күй деп аталады, ал n>1 барлық басқа күйлер қозған күйлер деп аталады. Бор постулаттары сутегі атомының стационар күйлерінің энергияларын және орбиталарының радиустарын анықтауға мүмкіндік береді. Енді, атомның стационар күйлерінің (n-ші орбитасының) толық энергиясын және n-ші орбитасының радиусын анықтайық. Бұл кезде Бордың есептеуі бойынша, сутегі атомындағы электрон, электронның ядроға кулондық тартылыс күш әсерінен классикалық заң бойынша дөңгелек орбита бойымен қозғалады. Сутегі атомындағы электрон үшін Ньютонның екінші заңын жазып, мынаны аламыз .

Соңғы өрнектен электрон орбитасының r радиусын анықтаймыз

Электрон орбитасының радиусы үшін (9.22) өрнегін (9.20) өрнегіне қойып, түрлендіруден кейін n-ші орбитасындағы электронның жылдамдығын табуға болады

(9.22) пен (9.23)-тен сутегі атомындағы электронның n-ші орбитасының радиусы:

.

Соңғы теңдеуден, орбита радиусы бүтін сан квадратына n2 пропорционал түрде өсетіндігі көрінеді. Сутегі атомындағы электронның толық энергиясы оның кинетикалық және потенциялық энергияларының қосындысынан тұрады. Электронның кинетикалық энергиясы мына өрнек бойынша анықталады:

.

Сутегі атомындағы электронның потенциялық энергиясы мынаған тең:

.

Сутегі атомындағы электронның толық энергиясы:

.

Сонымен, сутегі атомы туралы Бор көзқарасы атомның мөлшерін дәл анықтауға мүмкіндік берді. n=1 кезінде

.

Бұл шаманы сутегі атомының бірінші радиусы (немесе Бор радиусы) деп атайды. Сутегі атомындағы электронның толық энергиясы теріс шама болғандықтан, ол бас

9.1-сурет. Сутегі атомының шығару спектрі.

кванттық санның (n) өсуіне байланысты артады және n®¥ кезінде, Е=0 болады. Сутегі атомының спектрлік сәуле шығару сызықтарының пайда болуы 9.1 - суретте көрнекті түрде талқылануы алынған.

Атомдардағы стационарлық күйлердің (дискретті энергетикалық деңгейлердің) пайда болуы туралы Бор постулаттары және жиіліктердің ережесі 1913 жылы Д.Франк пен Г.Герцтің тәжірибелерінде өзінің орнын тапты. Тәжірибелік қондырғының сұлбасы 9.2-суретте көрсетілген.

Өте қатты қызған спираль түріндегі К катоды электрондарды шығарады, электрондар электр өрісінің әсерінен гальванометрге жалғанған А анодқа қарай қозғалады. Катод пен анодтың арасында S тор электроды бар. Бұл барлық жүйе ішінен ауасы сорылып алынған шыны баллонына орналастырылады. Баллонда, шамамен 15 Па дейінгі қысымда сынап булары енгізілген. Катод пен тор арасында потенциалдар айырымы U1 болатын үдеткіш электр өрісі жасалған, ал тор мен анод арасында потенциалдар айырымы U2 болатын шамасы 0,5 В-тан аспайтын әлсіз тежеуші кернеу өрісі жасалған. Электрондар сынап атомдарымен екі жақты әсерлеседі. Соқтығысудың бірінші түрі серпімді соққылар, олар электрондардың жылдамдығын өзгерусіз қарапайым шашырауға әкеледі. Мұндай серпімді соққылар тізбектегі толық токтың болмауының себебі бола алмайды, ол үдеткіш U1 потенциалдар айырымы артуына байланысты өседі. Соққының екінші түрі – электрондардың сынап атомдарымен серпімсіз соққысы – электрондардың энергия жоғалтуына байланысты және ол бұл энергияларды сынап атомдарына беруіне байланысты. Бірақ, Бор постулаттарына сәйкес, сынап атомы кез-келген энергияны қабылдамауы мүмкін, ол тек әртүрлі энергетикалық деңгейлердегі энергиялар айырымына тең энергияның белгілі үлесін ғана қабылдайды. Сынап атомының негізгі күйіне жақын күй - қозған күй болып табылады, ол негізгі күйден 4,86 эВ энергия айырымына өзгереді.

Осымен байланысты өрістің үдететін электрондары энергия айырымы еU1=4,86 эВ-қа дейін жеткенше тек серпімді соққыларға ие болады. Электрондар энергиясы 4,86 эВ жетісімен серпімсіз соққылар басталады, бұл кезде электрон толық энергияны сынап атомына береді. Сынап атомымен соқтығысу нәтижесінде өзінің энергиясын жоғалтқан электрон тор мен анод арасындағы тежеуші өрісті жеңе алмай, нәтижесінде электрон анодқа жете алмайды. Бұл анод тогының кенет тез түсуіне әкеледі (9.3-сурет).

82 Микробөлшектердің толқындық қасиеттері. Де-Бройль толқындары

Жарықтың бір мезгілде үздіксіз шексіз таралатын толқындық және бөлшектік (фотондар) қасиетке ие болатындығын айтқан болатынбыз, яғни жарықтың дискреттік (үзік-үзік құрылымының) қасиетінің толқындық қасиетке қарама-қарсы екендігін айтқан болатынбыз. Бұл жарық толқынының екіжақтылығын, яғни корпускулалы – толқындық қасиетінің бар екендігі жөнінде әңгіме жасауға болады. Жарықтың мұндай қарама-қарсы қасиетінің пайда болуы белгілі бір заңдылыққа бағынады, яғни толқын ұзындығы қысқарған сайын (немесе жиілігі көбейген сайын) жарықтың кванттық қасиетінің бар екендігі айқындала түседі. Осыған байланысты корпускулалы – толқындық туралы екіжақты тек жарық толқындары үшін ғана емес, кез-келген толқындық процесс үшін де айту керек. Егер, фотонды толқындық қасиеті бар бөлшек деп қарау керек болса, онда бұл есептегі микроскопиялық болатын бөлшектің толқындық қасиетін жоққа шығарудың себебі жоқ болады.

1924 жылы Француз физигі Луи де-Бройль корпускулалы-толқындық табиғаты бар сипаттамаларды тек электромагниттік толқындар үшін ғана емес, кез-келген дененің қозғалыстағы бөлшектерінің барлығына қолдану керек деген қорытындыға келді. Фотонның импульсі үшін жазылған өрнекті де-Бройль кез-келген толқындық процестерге қолдануға болатындығын дәлелдеді, егер қозғалыстағы дене бөлшегінің импульсі болса, онда:

Бұл (10.1) өрнегі де-Бройль формуласы деп аталады және ол қазіргі заманымыздың физикасының өте қажетті формуласы болып саналады. Массасы , қозғалу жылдамдығы << бөлшектер үшін:

. (10.2)

Егер, бөлшектің кинетикалық энергиясы Е болса, онда энергиясын және импульсын еске алып мынадай формула жазуға болады

. (10.3)

Айта кету керек, де-Бройль толқыны электрмагниттік емес. Олардың табиғаты ерекше, себебі классикалық физикада оларды салыстыратын теңеу жоқ. Де Бройль толқыны барлық қозғалыстағы бөлшектерді сипаттайтын әмбебап болып саналады. Мысалы, массасы 0,01 кг, жылдамдығы 1000 м/с оқ үшін де-Бройль толқынының ұзындығы мынадай болады:

(м)=0,662 ∙ 10-34м.

Дифракциялық тәжірибенің нәтижесі бойынша, ядроның өлшемі 10-15 м -дей болса, 10-34 м толқын ұзындығын көру мүмкін емес екендігі белгілі. Ал микроскопиялық денелерге өтетін болсақ, мәселе басқаша. Мысалы, жылдамдығы 106 м/с және массасы mэ=9,1∙10-31кг электрон үшін де-Бройль толқын ұзындығы м шамасында болады.

Де-Бройль болжамы 1927ж никель монокристалынан электрондардың шашырауын бақылаған К. Дэвиссон мен Л. Джермердің тәжірибелерінде

(10.1-сурет) расталды.

Электрондық зеңбірек электронды белгілі бір жылдамдықпен шығарып, никель монокристалына тиіп және одан электрондар шоғы шашырайды. Шашыраған электрондарды қабылдаушы ретінде Фарадей цилиндрі қолданылды, Фарадей цилиндріне түскен электрондар саны цилиндрдің электр тізбегіндегі ток күшіне пропорционал болған. Классикалық физика тұрғысынан электрондар мүмкін болатын бұрыштармен шашырауы керек. Бірақ та электрондардың -тан кіші бұрыштармен шашырауын бақылағанда, электр тізбегіндегі шашыраған электрондардың максимум саны (ток күшінің максимумы), энергиясы электронға (10.2-сурет) тура келді, ол 0,167 нм де-Бройль толқын ұзындығына сәйкес келеді. Электрондардың шашырауы.

Брэгга-Вульф шарты орындалған кездегі рентген сәулелерінің шашырауына ұқсас:

. (10.4)

Сонымен, Дэвиссон мен Джермер тәжірибелері де-Бройльдың электрондарының толқындық қасиеті бар гипотезасын дәлелдеді. Кейінірек электрондардың толқындық қасиеті басқа да тәуелсіз тәжірибелермен дәлелденді. Де Бройль толқындарының кейбір қасиеттерін қарастырайық. Де Бройль толқынының фазалық жылдамдығын есептейік. Кез- келген толқынның фазалық жылдамдығы мынаған тең:

,(10.5)

мұндағы – толқындық вектор, оның модулі -ға тең. Түрлендіруден кейін

, (10.6)

болғандықтан, де-Бройль толқынының фазалық жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығынан артық болуы мүмкін. Де-Бройль толқынының топтық жылдамдығын мына формула бойынша есептейміз

. (10.7)

Еркін бөлшектер үшін , олай болса

(10.8)

Соңғы өрнектен, де-Бройль толқынының топтық жылдамдығы бөлшектің өзінің жылдамдығына тең. Бұл де Бройль толқындары ерекше табиғатқа ие және оларды кеңістікте уақыт бойынша жайылатын толқындық пакет ретінде қарастыруға болмайтынына қажетті дәлелдеме болды. Топтық жылдамдық үшін өрнекті түрлендірейік

. (10.9)

Де-Бройль толқынының топтық жылдамдығы бөлшектің өзінің жылдамдығына тең екенін ескерсек, онда:

. (10.10)

Соңғы өрнекті интегралдап, мынаны аламыз:

. (10.11)

Соңғы теңдеу де-Бройль толқынына сәйкес келетін жиілік пен еркін бөлшектің энергиясының байланысын өрнектейді. Кристалдардағы электрондардың шашырауы бойынша жүргізілген тәжірбиелерде, жоғарыда көрсетілгендей басқа барлық бағыттарға қарағанда жеке бағыттарды электрондардың үлкен санының шашырайтындығы байқалады. Толқындық көзқарасынан қарағанда, кейбір бағыттарда электрондардың максимум санының болуы, бұл бағыттарда де-Бройль толқынының үлкен интенсивтігі бар екенін білдіреді. Толқын интенсивтігі тоқын амплитудасының квадратына пропорционал болатындығын есепке ала отырып, де-Бройль толқынына өздігінше ықтималды талқылама беруге болады. Кеңістіктің берілген көлеміндегі де-Бройль толқынының амплитуда модулының квадраты , бөлшектің осы көлемде бар болу (немесе табылу) ықтималдығын білдіреді.

83 Толқындық функция және оның статистикалық мағынасы.

Берілген уақыт мезетінде тұрған бөлшектің ықтималдылығы орналасуын сипаттау үшін деп аталатын толқындық функция, кеңістіктің кейбір аумақтарына координат пен уақыттың функциясы енгізіледі. толқындық функциясының жеке өз бетінше физикалық мәні болмайды, тек толқындық функция модулінің квадратының мәні болады. Оны келесі түрде анықтайық: көлем элементінде тұрған бөлшектің ықтималдығы толқындық функция модулінің квадратына | |2 және көлемінің элементіне пропорционал болады, яғни

. (10.12)

Ықтималдық тығыздығы

. (10.13)

Бұл өрнек кеңістіктің берілген dV көлемде бөлшектің бар болу ықтималдылығын анықтайды. Сондықтан толқындық функция модулінің квадраты, мұндағы толқындық функцияның комплексті түйіндес функциясы. Ол кеңістіктің берілген нүктесіндегі бөлшектің табылу ықтималдығын көрсетеді. Басқаша айтқанда шамасы де-Бройль толқынының интенсивтігін анықтайды. Анықтама бойынша толқындық функция келесі шартты қанағаттандыруы керек

, (10.14)

мұндағы үштік интеграл тен ке дейінгі барлық кеңістік бойынша есептеледі. (10.14) өрнек бөлшектің шексіз кеңістіктегі қандай да бір элементар көлемде dV табылатындығын көрсетеді және оның ықтималдығы бірге тең шама болуы керек. (10.14) өрнегін толқындық функцияның нормалау шарты немесе ықтималдықты нормалау шарты деп атайды. Бөлшектер қасиеттерінің корпускулалы-толқындық екіжақтылығы және толқындық функцияның ықтималдылық мәні кеңістіктегі бөлшектің күйін анықтау микродүниедегі классикалық физика заңдарының қолданымдылық шекарасы туралы мәселені талдауға бізді жетелейді. Оптика бойынша оқылатын дәрістерде монохромат толқындар алу мүмкіндігін қарастыра отырып, электромагнитті толқындардың атомдармен сәулелену сипаттамасын талқыладық.

Атомдардың сәулелену импульсін әртүрлі амплитудалары да, жиіліктері де және фазалары да әртүрлі гармониялық тербелістердің жиынтығы түрінде деп көрсетуге болады. Тәжірибеден белгілі болғандай импульста құралатын жиілік интервалының ені, атомның импульстік сәулелену ұзақтығына кері пропорционал болады, яғни

. (10.15)

Импульстік сәулелену ұзақтығының импульстік сызықтық мөлшерімен байланысы қатысы арқылы беріледі, бұдан . Сонымен бірге

ескеріп (10.15)-ті түрлендіреміз

.

84 Шредингердің стационар және уақыттық теңдеулері.

Кванттық механикадағы бөлшектің күйін, координат пен уақытқа тәуелді Ψ(x,y,z,t) толқындық функцияның берілуі бойынша анықталатындығын өткен дәрістерде біз түсіндірген болатынбыз. Сондықтан, кванттық механикадағы толқындық функцияның түрін іздеу үшін, классикалық механикадағы Ньютонның қозғалыс теңдеуі сияқты теңдеуді алу керек. Мұндай теңдеуді 1926 жылы Э.Шредингер тапты. Шредингер теңдеуі қорытылмайды, ол белгілі тәжірибелік фактілер негізінде постулаттандырылады және оның растығы теориялық есептер мен тәжірибелік мәліметтердің сәйкес келуімен дәлелденеді. Жалпы жағдайда Шредингер теңдеуінің түрі

, (11.1)

мұндағы m – бөлшектің массасы, Дж×с – 2p-ге бөлінген Планк тұрақтысы, – жорамал сан, Ψ(x,y,z,t) – толқындық функция, U(x,y,z,t) – күштік өрістегі бөлшектің потенциялдық энергиясы, – Лаплас операторы.

(11.1) теңдеуі v<<c жылдамдықпен (с – вакуумдағы жарық жылдамдығы) қозғалатын кез-келген микробөлшек үшін орынды. Шредингер теңдеуі Ψ(x,y,z,t) толқындық функциясына қосымша шарттар қояды:

Ψ (x,y,z,t) толқындық функциясы шекті, үздіксіз және бірмәнді болуы қажет;

Ψ(x,y,z,t) толқындық функциясы үздіксіз дербес туындыларға ие болуы керек;

3. Ψ(x,y,z,t) функциясы интегралдануы керек, яғни интегралы шекті болуы қажет.

(11.1) Шредингер теңдеуі жалпы жағдай үшін шешілмейді. Бірақ, бұл теңдеудегі потенциялық энергия уақытқа тәуелсіз, яғни бөлшек қозғалатын күштік өріс стационарлы болатын есептер үшін қысқартуға болады. Бұл жағдайда Ψ(x,y,z,t) толқындық функцияны екі толқындық функцияның көбейтіндісі ретінде жіктейміз: y(x,y,z) – тек координатқа тәуелді және j(t) – тек уақытқа тәуелді:

. (11.2)

(11.2) өрнегін (11.1) Шредингер теңдеуіне қойып, мынаны аламыз

.

Соңғы теңдеудің оң және сол жағын y×j көбейтіндісіне бөлеміз:

. (11.3)

Теңдеудің сол жақ бөлігі тек координатқа, ал оң жақ бөлігі тек уақытқа тәуелді болғандықтан, бұл теңдіктің әр жағы жеке-жеке тұрақты бір шамаға тең болған жағдайда ғана орындалады. Ол тұрақты шама энергияның өлшемін иемденуі керек және U(x,y,z) потенциялық энергиясы бар күштік өрістегі қозғалатын бөлшектің толық энергиясы болуы керек, яғни -Е. Осыдан екі теңдеу аламыз: біріншісі тек уақытқа тәуелді

, (11.4)

екіншісі тек координатқа тәуелді (Шредингердің стационарлы теңдеуі) ,мұны келесі түрде жазуға болады:

. (11.5)

Шрёдингердің стационарлық теңдеуі (11.5) кез-келген U(x,y,z) үшін шешіле бермейді, бірақ кейбір дербес жағдайларда бұл теңдеудің шешімін табуға болады. Берілген U(x,y,z) үшін Шредингер теңдеуін қанағаттандыратын толқындық функциялар меншікті функциялар деп, ал осы кездегі Шредингер теңдеуінің шешімі табылатын Е-нің мәндері энергияның меншікті мәндері деп аталады. Айнымалы шамаларды бөле отырып (11.4) теңдеуін интегралдауға болады

.

Соңғы теңдеуден (11.4) теңдеуді қанағаттандыратын толқындық функцияны аламыз

, (11.6)

мұндағы j0 – j функциясының амплитудалық мәні.

85 Бірөлшемді тікбұрышты шұңқырдағы бөлшек.

Бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы электронның қозғалысы туралы есепті қарастырып көрейік. Потенциалдық шұңқыр деп 11.1-суретте көрсетілгендей түрі бар, U(x)-тың х-қа тәуелділігін айтады.

Мұндай қозғалыстың, мысалы ретінде металл ішіндегі электрондардың қозғалысын қарастыруға болады. Бұл жағдайда металл сыртындағы электрон ның потенциалдық энергиясы нөлге тең. (11.1-суреттегі І және ІІІ аймақтар – шұңқыр сырты |x|>a, U=0), ал металл ішіндегі потенциялы теріс мәнге ие және электронның металдан шығу жұмысына тең (11.1 суреттегі ІІ аймақ, шұңқыр іші, |x|<a, U=-U0).

11.1-сурет. Бірөлшемді потенциалдық шұңқыр.

Потенциалдық шұңқырдың ені 2а. Электрон қозғалысы бір өлшемді болғандықтан (ОХ осі бойымен), толқындық функция тек х осіне тәуелді болады және Лаплас операторының түрі . Е<0 екенін ескеріп, Шредингер теңдеуін І, ІІІ аймақтар және ІІ аймақ үшін мына түрде жазамыз:

I және III: , (11.7)

II: . (11.8)

(11.7) теңдеуін келесі түрде жазайық

және (11.9)

деп белгілейік. Олай болса І және ІІІ аймақтар үшін Шредингер теңдеуі мына түрге келеді

. (11.10)

Бұл теңдеудің шешуі келесі түрдегі толқындық функция болып табылады:

. (11.11)

ψ(х) функциясы шекті функция, олай болса х=±¥ мәндерінде ψ(х) шекті болуы үшін А=В=0 болуы керек, яғни І- және ІІІ- аймақтар үшін y(х)=0. Олай болса |y|2=0, ал мұның мағынасы І- және ІІІ- аймақтардағы электронды байқау ықтималдығы нөлге тең екенін білдіреді.

Енді потенциалдық шұңқыр ішіндегі (ІІ аймақ) электрон қозғалысын қарастырайық. Ол үшін (11.8) теңдеуін мына түрде жазайық

,мұндағы

.

ІІ аймақ үшін Шредингер теңдеуін аламыз, |x|<a

.

Бұл (11.14) теңдеуінің шешімі келесі түрдегі толқындық функция болады

мұндағы С және D – шекаралық шарттардан анықталатын тұрақты коэффициенттер. Толқындық функция үздіксіз болу керек, сондықтан І және ІІ аймақтар шекарасы үшін

yІ(- a)=yІІ(- a) шарты орындалуы керек, ал ІІ және ІІІ аймақтар шекарасы үшін yІІ(a)=yІІІ(a) шарты орындалуы керек. Толқындық функцияның үздіксіз шарттарынан потенциалдық шұңқырдың шекарасында келесі шарттар шығады

.

Алынған (11.16) теңдеулерін мүшелеп қосып coska =0 аламыз, ал бұл кезінде орындалады, мұндағы n=0,1,2,… Толқындық сан деп есептеп, мына теңдеуді аламыз:

(11.17)

Бұл, потенциалдық шұңқырдың еніне де-Бройлдың жарты толқын ұзындығының тақ саны келетіндігін көрсетеді. Табылған kn мәнін (11.13)-ке қойып, мынаны аламыз;

. (11.18)

Соңғы өрнек, потенциалдық шұңқырдағы электрон n бүтін санына байланысты энергияның дискретті мәндерін қабылдауы мүмкін деген қортындыға келтіреді және энергияның кез-келген мәндеріне ие болуы мүмкін емес. Басқаша айтқанда, потенциалдық шұңқырдағы электрон, классикалық физикадағы көз-қарастан бөлек, дискретті энергетикалық күйлерде болады.

(11.16) теңдеуді мүшелеп алып, sіnka =0, яғни knа = np аламыз. Соңғы өрнектен

. (11.19)

Бұл өрнектен, потенциалдық шұңқырдың еніне толқын ұзындығының бүтін саны дәл келетіндігін көрсетеді. (11.13) теңдеуін ескеріп, потенциалдық шұңқырдағы электрон энергиясы үшін мынаны табамыз:

.

86 Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуі.

Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуі келесі түрде жазылады:

мұндағы:

Сутегі атомындағы электронның күйі берілген стационар Шредингер теңдеуін қанағаттандыратын -толқындық функциямен сипатталады.

Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуінің сфералық координаттағы шешімінен атомдағы электронның импульс моменті тек дискретті мәндерді қабылдайтыны, яғни квантталатыны шығады.

мұндағы: орбитальдық кванттық сан,

Орбитальдық кванттық сан атомның импульс моментінің мәнін анықтайды.

Орбитальдық кванттық санның мәніне байланысты электрон күйлерін келесі түрде атайды:

болғанда электрон,

болғанда электрон,

болғанда электрон,

болғанда электрон.

87 Кванттық сандар. Паули принципі.

Бор теориясы «рұқсат» етілген стационар орбиталардың радиустарын есептеп табуға мүмкіндік береді. (4) өрнекке сәйкес тек дискретті мәндер қабылдайды. Бұлар арқылы белгіленген. Сутегі атомындағы электронның ең кіші радиусын табу үшін (4) формулаға мәндерін қоямыз сонда шығады. Бұл Бор радиусы деп аталады. Бұл мән газдардың кинетикалық теориясынан алынған деректермен жақсы үйлеседі. Сонымен Бор теориясы атомдардың мөлшері үшін дұрыс мәндер береді.

Енді сутегі атомының мүмкін энергетикалық деңгейлерін анықтайық. Электрон ядродан шексіз қашықтықта болғанда оның потенциалдық энергиясын нөл деп аламыз. Осы жағдайда заряды +Ζе ядродан қашықтықтағы электронның кинетикалық және потенциалдық энергияларын жеке есептеп табуға болады:

.

Ал электронның толық энергиясы мынаған тең.

. (11)

Бұдан электрон энергиясы кванттық санына тәуелді екенін көруге болады, ал =1, 2, 3,... мәндерін қабылдайды. Демек атомның дискретті энергия мәндері бар кұйлері ғана болуы мүмкін. Мұндағы минус таңбасы жүйенің байланысқа не екенін көрсетеді. Сонымен атом энергиясы квантталған деген қорытынды жасауға болады.

Атом ішіндегі электронның күйін сипаттау үшін n, l, ms, ml кванттық сандарын қолдануға болады. бас кванттық сан (n) энергия деңгейлерін анықтайды. Қосымша кванттық сан (l) электронның орбиталық қозғалыс мөлшері моментін сипаттайды; магниттік кванттық сан (ml) болса, орбиталық қозғалыс мөлшері моментінің магнит өрісі бағытына түсірілген проекциясын сипаттайды; ал спиндік магниттік кванттық сан (ms) электронның меншікті қозғалыс мөлшері моментінің өріс бағытына түсірілген проекциясын анықтайды.

Паулидың зерттеуінше бір атомның ішінде осы n, l, ms, ml кванттық сандарының мәндері бірдей екі электрон болуы мүмкін емес. Басқаша айтқанда, бір атомның ішінде екі электрон бір мезгілдебірдей күйде бола алмайды. Бұл Паули принципі (1925 ж).

Егер электрондардың n, l, ml кванттық сандары бірдей болса, онда Паули принципі бойынша олардың ms кванттық саны бірдей болмауы тиіс, ал бұл кванттық санның мәне екі түрлі: ms =+1/2 және: ms =-1/2. Демек атомның ішінде n, l, ml кванттық сандары бірдей екі электрон бола алады. Енді электрондардың n, l кванттық сандары ғана бірдей болсын, онда мұндай электрондардың ml кванттық сандары бірдей болмауы тиіс. Ал l кванттық санның берілген бір мәніне сәйкес келетін ml кванттық санның (2 l +1) мәндері болады; n, l, ml кванттық сандарының әрбір мәніне ms кванттық санының екі түрлі мәні сәйкес келеді. Сонда атомның ішінде n және l кванттық сандары бірдей көп дегенде 2(2 l +1) электрон бола алады. Енді атомның ішінде бас кванттық саны бірдей қанша электрон болуы мүмкін, соған тоқталайық. Бас кванттық санның берілген бір n мәніне сай l кванттық санның мәндері 0, 1, 2,...(п -1) болатыны мәлім. Сондықтан бас кванттық сандары бірдей электрондардың ең көп мүмкін саны (Zn) мына қосындымен өрнектеледі:

. (12)

Бас кванттық саны бірдей электрондар тобы белгілі электрондық қабаттар немесе электрондық қабықтар түзеді. Олар K, L, M, N O, P, Q.... әріптерімен белгіленеді, сонда бас кванттық саны п =1 электрондар K-қабатын; бас кванттық сан п =2 электрондар L-қабатын; бас кванттық саны п =3 электрондар M-қабатын; бас кванттық саны п =4 электрондар N-қабатын; бас кванттық саны п =5 электрондар O-қабатын; бас кванттық саны п =6 электрондар P-қабатын түзеді. Сонда K, L, M, N O... қабаттарында ретімен алғанда (12) формулаға лайық ең көбі, 2, 8, 18, 32, 50 электрон болады. Әрбір қабаттағы қосымша кванттық саны бірдей электрондар электрондық қабатшалар түзеді. Сөйтіп әрбір электрондық қабат бірнеше қабатшаларға бөлінеді, қосымша кванттық сан l =0, 1, 2, 3, болса, олар s, p, d, f, g,…әріптерімен белгіленеді. Әрбір қабатшада ең көп болғанда 2(2 l +1) электрон болады; сонда s- қабатшада ең көбі2 электрон, p - қабатшада ең көбі6 электрон, d- қабатшада ең көбі10 электрон, f- қабатшада ең көбі14 электрон бола алады.

88 Атом ядросының құрылысы. Ядро модельдері.

Кез-келген химиялық элементтiң атомының ядросы оң зарядталған протоннан және заряды жоқ нейтроннан тұрады. Протонның заряды абсолют шамасы жағынан электронның зарядына тең. Протон мен нейтрон нуклон деп аталатын ядролық бөлшектiң әртүрлi зарядтық күйi болып табылады. Ядродағы протондардың саны Z, Менделеевтiң периодтық жүйесiндегi химиялық элементтiң атомдық нөмiрiмен сәйкес. Ядродағы нейтрондадың саны N деп белгiленедi. 11Н және32Не ядроларынан басқа барлық ядролар үшiн N≥Z. Менделеевтың периодтық таблицасының бiрiншi жартысында тұрған жеңiл элементтер үшiн N≈Z, ал екiншi жартысындағы элементтерде нейтронның саны артықтау N≈1,6·Z.

Ядроның массалық саны деп A=N+Z болатын нуклондардың жалпы санын айтады. Ядроны әдетте мынадай символмен белгiлейдi. Зарядтарының саны бiрдей, ал массалық саны әртұрлi ядроларды изотоптар деп атайды. Изотоптардағы протонның саны бiрдей болады да, нейтронның саны әртүрлi болады. Мысалы сутегiнiң изотоптары:, (немесе -дейтерий), (немесе – тритий); гелийдiң изотоптары:,; уранның изотоптары:,. Бүгiнгi күнi барлық химиялық элементтердiң үшжүзге жақын орнықты, ал екi мыңға жақын орнықсыз (радиоактивтi) изотоптары белгiлi.

Электронның массасы протонның массасынан 1836 есе кiшi болғандықтан ядроның массасы атомның массасымен бiрдей десе де болады. Элементар бөлшектердiң массасын әдетте массаның атомдық бiрлiгi (м.а.б) деп аталатын жүйеден тыс бiрлiкпен өлшейдi. 1 м.а.б. ретiнде сутегiнiң изотопының массасының 1/12 бөлiгi алынған.

Ядро сонымен қатар өзiндiк қозғалыс мөлшерi моментiмен – спинiмен сипатталады. Ядроның спинi нуклондардың спиндерi арқылы анықталады. Әрбiр нуклонның спинi ħ /2-ге тең. Жұп нуклоннан тұратын ядроның спинi (ħ бiрлiгiнде) бүтiн санға немесе нөлге тең. Ал тақ нуклоннан тұратын ядроның спинi (ħ бiрлiгiнде) жартылай бүтiн санға тең.

Атом ядросы алып тұрған көлемнiң айқын шекарасы жоқ. Бұл нуклондардың толқындық қасиетiмен байланысты. Сондықтан ядроның өлшемдерiн шартты түрде анықтайды. Ядроның көлемi нуклонның сандарына пропорционал. Сондықтан ядроны радиусы R-ға тең сфера деп есептеп, оның радиусын әдетте мынадай эмпириялық өрнекпен анықтайды

R=R0A1/3 мұндағы R0 =(1,3 – 1,7)·10-15 м

Ядроның өлшемдерi өте аз болғандықтан ондағы протондардың кулондық тебiлу күшi өте үлкен болады. Мысалы құрамында 82 протоны бар қоғасынның ядросындағы протондардың тебiлу күшi бiрнеше мың ньтонға жетедi. Бiрақ ядро бұл тебiлу күшiнiң салдарынан бөлшектенiп кетпейдi. Бұл протондар мен нетрондардың арасында кулондық күштен де күштi тартылу күшiнiң бар екенiн көрсетедi. Бұл күштердi ядролық күштер деп, ал бұл күштердiң арқасында әсерлесудi пәрмендi әсерлесу деп атайды. Протон мен нейтронның пәрмендi әсерлесу тұрғысынан алғанда ешқандай айырмашылығы жоқ сондықтан оларды ядролық физикада нуклон деген бiр бөлшек ретiнде қарастырады. Ядро моделі

Ядро модельдерінің ішінен тамшылы және қабықшалы екі түрін қарастырайық. Бұл модель бойынша ядро – зарядталған сығылмайтын аса жоғары тығыздықтағы ядролық сұйықтан тұратын сфералық тамшы болып табылады. Тамшылы модель – сұйық тамшысындағы молекула табиғаты мен ядродағы нуклондардың табиғатының ұқсастығындағы байланыстылыққа негізделген. Ядродағы протондар мен нуклондар арасындағы өзара күштер қысқа қашықтықта әсер етеді, оларға қанығу қасиеті тән. Сыртқы шарттар өзгермеген кезде сұйықтағы тамшы тұрақты тығыздықты қабылдайды. Сонымен бірге, ядро да тұрақты тығыздыққа ие болады, ядродағы нуклондар санына тәуелсіз. Ядроның көлемі де және сұйық тамшысының көлемі де, бөлшектер санына пропорционал болады. Тамшы моделі бойынша, ядро − сығылмайтын сұйықтың электрлік зарядталған тамшысы, кванттық механика заңдарына бағынады. Бұл модель бір қатар ядролық құбылыстарды (ядролық реакция механизмін, ядролық бөліну реакциясын және т.б.) түсіндіруге мүмкіндік берді.

Қабықшалы модель бойынша ядродағы нуклондар дискретті энергиялық деңгейлер бойынша орналасқан, деңгейлер (қабықшалар) Паули принципі бойынша толтырылады. Ядроның тұрақтылығын − модель, деңгейлерді толтыру сипатымен байланыстырады. Егер де қабықшалар толық түрде толтырылған болса, онда ядро өте орнықты деп есептеледі. Одан әрі, шындығында ядроның ерекше орнықты (магикалық) болатындығы дәлелденді. Қабықшалы модель көмегімен ядроның магнит моменті мен спині, атом ядросының әртүрлі орнықтылығы, олардың қасиеттерінің периодты өзгерістерін түсіндіруге мүмкіндік берді. Әсіресе, қабықшалы модель жеңіл және орташа ядроларды сипаттаумен қатар, қозбайтын (негізгі) күйдегі ядроны жақсы түсіндіре алады.

89 Ядроның байланыс энергиясы. Масса ақауы

Ядролық күштер өте аз аралықта әсер ететiн күштер болып табылады. Ол 10-15 м-ге дейiнгi аралықта әсер етедi де одан тысқары жерде өте тез кемiп кетедi.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных