ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Выявление взаимосвязи между явлениями
Для характеристики зависимости между оборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнение связи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных:
| № торгового предприятия | Оборот, тыс. руб. | Товарные запасы, тыс. руб. |
| 91,9 | 7,7 | |
| 145,1 | 31,8 | |
| 175,8 | 60,2 | |
| 184,6 | 75,7 | |
| 205,4 | 41,8 | |
| 238,4 | 53,6 | |
| 262,5 | 59,8 | |
| 266,0 | 54,1 |
Решение:
Для оценки тесноты связи применяют коэффициент корреляции:
или
Коэффициент корреляции изменяется -1 до +1. Чем ближе r по своему абсолютному значению (-1 к +1), тем теснее взаимосвязь. Если r положительный, то взаимосвязь прямая, если отрицательный, то взаимосвязь обратная. В данном случае используем вторую формулу для расчета. Для простоты расчета составим вспомогательную таблицу:
| № п/п | Товарные запасы, тыс. руб. (x) | Оборот, тыс. руб. (y) | xy | x2 | y2 |
| 7,7 | 91,9 | 707,63 | 59,29 | 8445,61 | |
| 31,8 | 145,1 | 4614,18 | 1011,24 | 21054,01 | |
| 60,2 | 175,8 | 10583,16 | 3624,04 | 30905,64 | |
| 75,7 | 184,6 | 13974,22 | 5730,49 | 34077,16 | |
| 41,8 | 205,4 | 8585,72 | 1747,24 | 42189,16 | |
| 53,6 | 238,4 | 12778,24 | 2872,96 | 56834,56 | |
| 59,8 | 262,5 | 15697,5 | 3576,04 | 68906,25 | |
| 54,1 | 14390,6 | 2926,81 | |||
| Итого | 384,7 | 1569,7 | 81331,25 | 21548,11 | 333168,39 |
| Средн. | 384,7 / 8 = 48,0875 | 1569,7 / 8 = 196,2125 | - | - | - |
Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то имеет место прямая связь.
Но говорить о линейной связи пока рано. Необходимо проверить значимость рассчитанного коэффициента при помощи t-статистики:
,
где N – число наблюдений.
Если t > tкр, то существует линейная связь. Если иначе, то о наличии связи ничего сказать нельзя.
Для 8 наблюдений и доверительной вероятности 95% tкр составит 1,860.
Рассчитаем t-статистику для данной задачи:
Полученное расчетное значение t-статистики превышает критическое значение. Следовательно, между товарными запасами и оборотом существует прямая линейная связь, при росте товарных запасов оборот увеличивается.
Т.к. связь линейная, то регрессионное уравнение имеет вид:
,
где х – товарные запасы;
у – оборот.
Значения коэффициентов определяются при использовании метода наименьших квадратов (МНК), суть которой состоит в следующем:
В этом случае необходимо решить систему уравнений следующего вида:
Для расчетов можно также воспользоваться данными вспомогательной таблицы.
В этом случае
Регрессионное уравнение имеет вид:
,
Выявленная зависимость показывает, что размер начального оборота составляет 103,9711 тыс. руб., при этом с ростом товарных запасов на 1 тыс. руб. оборот увеличивается на 1,9182 тыс. руб.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: