Отчёт по практической работе

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

(ФГБОУ ВПО «СамГТУ»)

Кафедра «Автоматизация и управление технологическими процессами»

Отчёт по практической работе

"Статистическое моделирование систем массового

обслуживания с ожиданием"

Вариант № 3

Выполнил: студент 4 курса 41 группа

Фомин Юрий Александрович

Проверил: профессор кафедры АУТП

Астапов В.Н.

Самара 2016

Граф состояний СМО имеет вид:

Уравнения Эрланга для данной СМО запишутся следующим образом:

Для установившегося режима уравнения Эрланга можно представить в таком виде:

где Р0, Р1, Р2 – вероятности нахождения СМО соответственно в состоянии Х0, Х1, Х2. Решая систему уравнений (2) совместно с уравнением

Можно получить выражения для вероятностей Pk, k=0,1,2:

Где - коэффициент, характеризующий среднее количество заявок, поступивших в СМО за среднее время обслуживания одной заявки; - коэффициент, характеризующий количество заявок, покидающих очередь в виду ограниченного времени ожидания, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки. Для рассмотренного выше примера Р2 характеризует вероятность отказа (Ротк) и может служить показателем эффективности. Зная Р2, можно всегда определить вероятность обслуживания заявки в СМО (Роьс), так как

В общем случае для СМО с ожиданием могут быть определены следующие характеристики: 1) вероятность того, что канал свободен

где m – количество мест в очереди;

вероятность отказа

относительная пропускная способность

абсолютная пропускная способность

среднее количество заявок, находящихся в очереди

среднее время ожидания

среднее время пребывания заявки в системе

а=λ/μ=3/1,5=2

b=v/μ=1/1,5=0,67

P2=Pотк

P2=(a^2/b)*(1/(1+a+(a^2/b)))= (4/0,67)*(1/(1+2+(4/0,67)))=0,66

Pобс= 1- Ротк= 1-0,66=0,34

Р0=(1-a)/ (1-a^(m+2))=(1-2)/ (1-2^(5+2))=0,00787

q=1-Ротк= 0,66

A=3*0,66= 1,98

r= 4[1-32(5+1-10)]/(1-2^2)(1-2)=165,33

tожд=165,33/3=55,11

tсист=55,11/3+1,98/1,5=19,69

Для построения алгоритма, моделирующего процесс функционирования описанной выше СМО, необходимы следующие операторы:

Ф₁ – формирование моментов прихода заявки в систему;

Р₂ - проверка условия;

К₃ – счетчик количества поступивших заявок;

Р₄ – проверка условия - момент освобождения канала от обслуживания (j-1) -й заявки;

Р₅ – проверка условия К>0, где К – число занятых мест в очереди;

F₆ – формирование момента начала обслуживания заявки;

Р₇ – проверка условия К<4;

К₈ – счетчик количества заявок в очереди К:=К+1;

F₉ – запись в ячейку V[K] момента поступления заявки в систему;

К₁₀ – счетчик отказов L:=L+1;

Р₁₁ – проверка условия K>1;

F₁₂ – выбор заявки из очереди;

F₁₃ – запись в ячейку V[K] момента поступления в систему (j+ 1)-ой заявки;

F₁₄ – формирование момента начала обслуживания;

Ф₁₅ – формирование случайного времени обслуживания заявок;

А₁₆ – вычисление момента освобождения канала:

;

Р₁₇ - проверка условия;

К₁₈ – счетчик количества обслуженных заявок М:=М+1;

А₁₉ – вычисление длительности ожидания заявки в очереди;

К₂₀ – счетчик количества заявок в очереди;

Р₂₁ – проверка условия J<J^*, где J^* - наперед заданное количество реализаций;

А₂₂ – обработка результатов моделирования, операторвключает в себя определение доли обслуженных заявок, доли заявок, получивших отказ и среднего времени нахождения заявки в очереди

;

Я₂₃ – печать результатов, конец.

Операторная схема алгоритма имеет следующий вид:

^9,10,19,21Ф₁ Р₂^!5а К₃ Р₄^!7 Р₅^!11 F₆^{15 4}Р_7!10 К₈ F₉^{1 7}К₁₀¹

⁵Р_11!13 Ф₁₂ ^11,12F₁₃ ^11а,13,20F₁₄ ^6,14Ф₁₅ А₁₆ Р_17!10а К₁₈

А₁₉ ^12аК₂₀^{14 2}Р_5а!21 Р_11а!14 Ф_12а^{20 17}К_10а ^5а,10аР₂₁^!1 А₂₂

Я₂₃.

Операторы Р_5а, Р_11а, К_10а, Ф_12а совершенно аналогичны соответственно операторам Р₅, Р₁₁, К₁₀, Ф₁₂. Блок-схема алгоритма приведена на рис.1. Аналогично рассмотренному выше примеру могут быть построены алгоритмы для многоканальных СМО с ожиданием, для которых характерны другие правила построения очереди, свои правила выбора каналов

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: