модификация метода ньютона первого порядка для расчета установившихся режимов ЭС.

Алгоритмы большинства современных ПВК расчета и анализа установив­шихся режимов ЭС и систем передачи электроэнергии базируются на методах первого порядка и их сочетаниях, в первую очередь, на методе Ньютона. Основ­ное достоинство метода, при сравнительно несложной вычислительной схеме за­ключается в быстрой и устойчивой сходимости, что позволяет надежно опреде­лить параметры нормальных эксплуатационных, а также тяжелых и близких к предельным электрических режимов.

Наиболее распространенными в алгоритмах, реализующих метод Ньютона, являются уравнения в форме баланса мощностей. Причина тому, как отмечено в разд. 8.1, — удобство учета напряжений опорных генераторных узлов типа P,U = const. Свойства и анализ линеаризованных уравнений (8.31) для каждой из форм УУН даны в [44, 46].

Рассмотрим решение УУН в форме баланса мощности в прямоугольной системе координат (8.7), которые с учетом уравнений (8.13) для n_г генераторных

узлов, имеющих регулирование напряжений (узлы типа PU), в итоге запишем в виде:

(8.45 а)

(8.45 б)

(8.45 в)

Основу алгоритмов ряда программных комплексов представляет, как пра­вило, полный метод Ньютона, в соответствии с которым решение систем нели­нейных уравнений (8.45) заменяется решением последовательности систем ли­нейных уравнений (СЛУ) (8.31).

При данном выборе переменных U',U" получим следующие 2n-мерное

представление СЛУ (8,36):

(8.46)

где

— квадратные матрицы-блоки размера n производных небалансов активной и ре­активной мощностей по действительным и мнимым составляющим напряжений узлов; W_P,W_Q — вектор-функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах, вычисляемых по формулам (8.7); ΔU^’, ΔU” — векторы поправок искомых переменных U',U".

Для получения матрицы Якоби системы (8.46) необходимо выражения че­тырех собственных

и четырех взаимных элементов

Производные вычисляются следующим образом: собственные (диагональные) элементы

(8.47)

взаимные (недиагональные) элементы:

(8.48)

Недиагональные элементы матрицы Якоби нулевые, если узел j непосредст­венно не связан с узлом i. Для схем реальных ЭЭС размером в несколько сотен узлов n количество ненулевых элементов в матрице Якоби значительно меньше нулевых. Такие матрицы большого размера (2nх2n) характеризуются как слабо-заполненные или разреженные. Заполненность матриц СЛУ аналогично матрице Y для таких схем составляет несколько процентов.

В общем случае, если схема ЭЭС содержит n_г опорных генераторных узлов типа Р_i,U_i— const, то в матрице Якоби диагональные элементы производных реактивных небалансов заменяются производными уравнений (8.45 б) вида

(8.49)

Число уравнений узловых напряжений (8.45) в этом случае также остается равным 2n.

Решение СЛУ (8.46) выполняется преимущественно методом упорядочен­ного исключения переменных по Гауссу, например, с разделением (триангуляци­ей) матрицы коэффициентов на верхнюю и нижнюю треугольную части, или с использованием элиминативной формы неявного представления обратной матри­цы коэффициентов и минимизацией общего количества ненулевых элементов [50, 57—59], что может дать значительную экономию как в количестве вычислений, так и в объеме памяти, и, в итоге, увеличить скорость и точность решения СЛУ. Отмеченная операция (8.46) выполняется неоднократно, а поэтому эффективность решения СЛУ во многом определяет эффективность алгоритма Ньютона в целом.

Определение поправок переменных ΔU',ΔU" из линеаризованных уравне­ний (8.46) соответствует внутреннему итерационному процессу метода Ньютона. Уточнение значений переменных выполняется на внешнем k-м шаге метода в со­ответствии с выражениями:

(8.50)

При таком выборе переменных для узлов типа Р_i,U_i; — const неизвестные значения вычисляются в процессе расчета по формуле

(8.51)

Модуль напряжения U_i в опорных узлах поддерживается неизменным, если расчетные значения реактивной мощности источника Q_i находятся в допустимых пределах (8.12). Другими словами, напряжение может поддерживаться неизмен­ным только при наличии достаточного резерва реактивной мощности в узле. Если полученное значение таково, что нарушаются указанные ограничения, то рас­четная величина заменяется нарушенным предельным значением , или . Данный генераторный узел становится неопорным ( — const), а его напряжение как зависимая величина определяется из решения СЛУ (8.46). Вы­полняется смена состава зависимых и независимых переменных генераторных узлов (смена базиса). Определяются по (8.50) новые значения переменных, в том числе напряжение неопорного генераторногоузла, т. е.

После того, как на k-й итерации получены значения неизвестных U'^(k), U"^(k) и со­ответствующие им невязки уравнений (8.45), расчет напряжений заканчивается, если по­грешность балансирования уравнений не более допустимой величины η:

(8.52)

Величина допустимой невязки УУН зависит от назначения расчета, класса номинального напряжения рассчитываемой сети и других факторов. Так, при рас­чете режимов местных и районных ЭС значения т) следует принять в пределах 0,1—0.5МВ*А.

В итоге отметим, что итерационный процесс вычисления напряжений мето­дом Ньютона осуществляется в соответствии со следующей схемой:

а) определение расчетных мощностей узлов и небалансов уравнений (8.45);

б) вычисление элементов, формирование матрицы Якоби (8.47) — (8.49) и решение линеаризованных уравнений (8.46);

в) уточнение искомых напряжений в узлах по (8.50);

г) контроль точности решения в соответствии с (8.52) и так далее до сходи­мости итерационного процесса или фиксации его расходимости.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: