ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Щоб пошити одну сорочку, потрібно 2,5 м тканини. Запишіть формулу для обчислення залишку тканини після пошиття х сорочок, якщо в сувої 200 м тканини. Яких значень може набувати х?

Відповідь: ; x [0; 80].

Задача 2. Зменшення популярності консервативної партії США за (з 1940 по 1960 роки) років зменшилася з рівня 2млн. 250 тис. голосів, втрачаючи з кожним роком голосів. Визначити залежність між кількістю голосів кожного року та часом, за який партія втрачала свою популярність. Назвати властивості функції. Визначити рівень популярності партії в 1946 році.

Розв’язання

Оскільки між популярністю партії та періодом, коли її популярність зменшувалася, величини обернено пропорційні, то можна скласти таку рівність .

В 1946 році час, за який популярність партії почала спадати склав років, отже, рівень популярності складав голосів.

Відповідь: , голосів у 1946 році.

Задача 3. У 1805 році війська Наполеона потерпіли поразку під мостом Аустерлінгом, неподалік Відня. Міст мав арку у вигляді параболи. Скласти рівняння цієї параболи, якщо висота мосту дорівнює , а найбільша ширина арки складає . Обрахувати, якщо м, а м.

Розв’язання

Оберемо систему координат так, щоб вісь абсцис проходила через основи арки, центр знаходився між основами арки, а вісь ординат проходила через найвищу точку арки. Зрозуміло, що рівнянням арки буде частина параболи. Вітки, очевидно будуть направлені вниз, вершина співпадатиме з початком системи координат. Отже, рівняння матиме вигляд . Необхідно визначити коефіцієнт . Позначимо основи арки точками А, В. Оскільки в точці А з абсцисою 10 ордината має дорівнювати 5, то маємо таке рівняння , звідси . Запишемо остаточне рівняння .

Відповідь: .

Задача 4. В часи кріпосного права в Росії встановлювався податок на користування землею. Суму, яку стягувала влада можна обрахувати за формулою

де - площа землі, - податок за 1 м. кв., - роки користування землею. Побудувати функцію і дослідити якщо м. кв., років.

Розв’язання

Оскільки якщо м. кв., а , то отримаємо таку функцію . Спростивши, отримаємо . Приведемо функцію до вигляду . Очевидно, що графіком даної функції будуть вітки гіперболи. Використовуючи елементарні геометричні перетворення можна отримати її графік.

Задача 5. На малюнку зображено графік функції, що відображає приріст населення в Україні в період з 1990 року по 2012 рік. Визначити:

· область визначення і область значень цієї функції;

· проміжки на яких народжуваність переважає смертність;

· проміжки на яких смертність переважає народжуваність;

· роки, в які смертність і народжуваність рівні;

· проміжки на яких зростає смертність;

· проміжки на яких зростає народжуваність;

· коли в Україні була найбільша і найменша кількість населення?

		роки

Розв’язання

Область визначення: [1990; 2012];

Область значень: [ -3023; 23501];

Проміжки на яких народжуваність переважає смертність: (1991; 1993), (1995; 2000), (2009; 2012).

Проміжки на яких смертність переважає народжуваність: (1990; 1991), (1993; 1995), (2000; 2009).

Роки, в які смертність і народжуваність рівні: 1991, 1993, 1995, 2000, 2009 роки.

Проміжки на яких зростає смертність: (1992; 1994), (1997; 2006).

Проміжки на яких зростає народжуваність: (1990; 1992), (1994; 1997), (2006; 2012).

В Україні була найбільша і найменша кількість населення 2012 і 2006 років відповідно.

ТЕСТИ

1. На розкопках стародавнього Вавилону було знайдено таблиці обернених значень чисел, їх квадратів, кубів, сум квадратів і сум кубів цих чисел. Ось одна з таблиць, що була знайдена:

1 2 3 4 -2

1

Таблицю значень якої з функцій було знайдено?

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Правильна відповідь: В.

2. Які із наведених значень можуть теж бути в даній таблиці при її продовженні?

1 2 3 4 5

2 12 36 80 150

А	Б	В	Г	Д

Правильна відповідь: Г.

3. Яка із наведених функцій може бути задана таблицею із попереднього завдання?

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Правильна відповідь: Г.

4. Також на розкопках було знайдено таблиці із зображенням графіків функцій. Ось одна із них:

Що це за функція?

А	Б	В	Г	Д
				Інша відповідь

Правильна відповідь: Б.

5. На малюнку дано графік популярності серед населення Української соціал-демократичної робітничої партії в різні роки. Вказати проміжок спадання популярності.

Правильна відповідь: Г.

6. Будівництво дешевих квартир для населення на території України було за період президентства М. С. Хрущова. Вказати в який рік була побудована найменша і найбільша кількість квартир.

Правильна відповідь: Г.

7. Даний графік відображає функцію видобутку марганцю на території України в різні роки. Вкажіть для даної функції множину її значень.

Правильна відповідь: В.

8. Графіками зображено вироблений ВВП у двох країнах, одна з яких знаходиться у стані рецесії, а інша динамічно розвивається. Вкажіть рік в який ВВП двох країн однаковий

Правильна відповідь: Б.

9. Графік відображає кількість населення України в різні роки. Визначити кількість населення в 1999 році.

Правильна відповідь: Б.

10. Оберіть той графік, який найбільш точно відображає зміну площі завойованої фашистською Німеччиною території за час Другої світової війни.

А	Б	В	Г	Д

Правильна відповідь: А.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: