ВПРАВИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

Задача 1. «Прочитайте» графік зміни атмосферного тиску, що зображений на малюнку.

Порада: пригадайте всі властивості графіків функцій.

Підказка: скористайтеся означенням функції (залежність).

Задача 2. У США основною одиницею довжини вважається ярд, який дорівнює м. Задайте формулою залежність довжини L, вираженої в метрах, від числа ярдів l.

Порада: пригадайте означення функції.

Підказка: зверніть увагу на залежність величин в задачі.

Відповідь: .

Задача 3. Вважають, що при заглибленні на кожні 30,5 м внутрішня температура Землі підвищується на На глибині 5 м вона дорівнює Задайте залежність температури t від глибини h. Яка температура на глибині 1 км? А на глибині 3 км?

Порада: пригадайте означення функції.

Підказка: щоб дізнатися температуру на заданих глибинах потрібно в функцію підставити відповідні значення величини .

Відповідь: .

Задача 4. Тіло рухається із швидкістю 2,5 км/год. Задайте формулою функцію, яка виражає залежність пройденого тілом шляху від часу. Побудуйте графік цієї функції. Як називається така функція? Який шлях пройде тіло за 4 години?

Порада: пригадайте означення функції.

Підказка: щоб дізнатися шлях пройдений тілом за 4 год потрібно в функцію підставити .

Відповідь: , то .

Задача 5. Густина речовини 1,5 кг/ . Задайте формулою функцію, яка виражає залежність маси тіла від його об’єму. Побудуйте графік цієї функції. Як називається така функція? Знайдіть масу 2 даної речовини.

Порада: пригадайте означення функції.

Підказка: щоб дізнатися масу 2 даної речовини потрібно підставити .

Відповідь: , то

Задача 6. Відомо, що в XVII ст. в часи Запорізької Січі козаки ходили по сіль. Між кількістю солі, яку вони могли перевезти за один раз і величиною воза, на який складали сіль спостерігалася лінійна залежність (вважати, що віз мав плоску форму). В цей же час швидкість, з якою рухався віз теж лінійно залежала від величини воза. Одного разу козаки поїхали по сіль возом, площа якого складала 3 м. кв. і поклали на нього 200 кг. солі, рухалися вони зі швидкістю 10 км/год. Виведіть формулу залежності швидкості воза від кількості солі, покладеного на нього. Знайти залежності, якщо площа воза змінюється.

Порада: введіть три невідомі змінні.

Підказка: скористайтеся лінійною залежністю даних невідомих.

Розв’язання

Позначимо – кількість солі, – швидкість воза, – площа поверхні воза.

Тоді лінійна залежність між цими величинами виражається так,

,

. Необхідно знайти залежність .

За один раз на віз площею 3 м. кв. поклали на нього 200 кг. солі, рухалися зі швидкістю 10 км/год. Тобто, при , маємо , . Підставивши у лінійні зележності, отримаємо, що при , , тобто , 3 . Звідси , . Тобто , . Поділимо перше рівняння на друге, отримаємо .

Відповідь: лінійна залежність виражається так .

Задача 7. У османського імператора Констянтина XI було два сини. Вони часто сварилися хто більше територій зможе завоювати коли виросте. Старший полюбляв математичні задачки і одного разу він запропонував меншому брату вирішувати їхні спори за формулою

де – вік, – кількість тварин, які вполює один з них. Побудувати функцію і дослідити її якщо .

Порада: пригадайте обернено-пропорційну функцію.

Підказка: зобразіть графік даної функції.

Розв’язання

Оскільки якщо , то отримаємо таку функцію . Очевидно, що графіком даної функції будуть вітки гіперболи. Використовуючи елементарні геометричні перетворення можна отримати її графік.

Задача 8. Національна визвольна війна XVII ст. проходила жорстоко і відчайдушно. Козаки використовували різну зброю проти ворогів. Одним з них були гармати. Для правильного розрахунку бою вони випробовували гармати до бою. Зробивши один постріл ядро описало траєкторію зображену на малюнку. Дивлячись на малюнок з’ясуйте область допустимих значень функції, яку описує ядро, множину значень, найвищу точку траєкторії ядра та нулі функції.

Порада: пригадайте як досліджується функція.

Підказка: траекторія польоту ядра – парабола.

Задача 9. Дано лінійну залежність . Зобразити графік цієї функції. Зробити такі перетворення з графіком, щоб функція стала парною. Отримати нову функцію, задану аналітично.

Порада: пригадайте як зображується графік лінійної функції.

Підказка: пригадайте властивість графіка парної функції.

Розв’язання

Щоб функція була парною, потрібно її аргумент взяти під знак модуля, а графік відобразити симетрично відносно осі

Відповідь: .

Задача 10. Дано лінійну залежність . Зобразити графік цієї функції. Зробити елементарні геометричні перетворення з графіком, щоб функція стала не парною. Отримати нову функцію, задану аналітично.

Порада: пригадайте як зображується графік лінійної функції.

Підказка: пригадайте властивість графіка не парної функції.

Розв’язання

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат. Щоб отримати не парну функцію, потрібно її паралельно перенести вгору на 3 одиниці.

Відповідь: .

РОЗДІЛ 6

НАВЧАННЯ ТЕМИ У КЛАСАХ ФІЛОЛОГІЧНОГО ПРОФІЛЮ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: