Метод інтегрування частинами.

Якщо дві функції і неперервні і диференційовані на проміжку , то на цьому проміжку має місце формула:

.

Зауваження. Для деяких студентів формула (4) визиває труднощі, тому, використовуючи заміну , , можна її переписати у вигляді

Під час інтегрування частинами треба подати підінтегральну функцію у вигляді так, щоб інтеграл в правій частині формули був в обчислювальному відношенні простішим, ніж інтеграл в лівій частині. В цьому допоможуть правила:

1. Інтеграли вигляду ; ; обчислюються частинами, причому за береться многочлен , за - вираз, що лишився. Це приводити до зниження степеня многочлена . Якщо степінь многочлена більше 1, то інтегрування частинами застосовується багаторазово.

2. Інтеграли вигляду ; ; ; обчислюються частинами, причому за беремо , а за .

3. При обчисленні інтегралів вигляду , , де після двократного застосування формули інтегрування частинами утворюється лінійне рівняння відносно шуканого інтеграла , який знаходять, розв’язуючи це рівняння.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: