Перетворення системи координат.

Площа трикутника

Потрібно знайти площу трикутника ABС з вершинами А (х₁;у₁), B (х₂;у₂), С (х₃; у₃).

○ Опустимо з вершин А, В, C перпендикуляри АА₁,

.

ВВ₁, СС₁ на вісь Ох (див. рис. 5). Очевидно, що

.

Тому

тобто

.●

Зауваження: Якщо при обчисленні площі трикутника отримаємо , то це означає, що точки А, В, С лежать на одній прямій, якщо ж отримаємо негативне число, то слід узяти його модуль.

Перетворення системи координат.

Перехід від однієї системи координат в яку-небудь іншу називається перетворенням системи координат.

Розглянемо два випадки перетворення однієї прямокутної системи координат в іншу. Отримані формули встановлюють залежність між координатами довільної точки площини в різних системах координат.

Паралельне перенесення осей координат

Нехай на площині задана прямокутна система координат Оху. Під паралельним перенесенням осей координат розуміють перехід від системи координат Оху до нової системи, при якому міняється положення початку координат, а напрям осей і масштаб залишаються незмінними.

рис. 6.

Нехай початок нової системи координат точка O₁ має координати (x₀;y₀) в старій системі координат Oxу, тобто O₁(x₀;y₀). Позначимо координати довільної точки М площини в системі Оху через (x;y), а в новій системі O₁x₁y₁ через (x'; у') (див. рис. 6).

Розглянемо вектори

, , .

Оскільки , то , тобто

.

Отже

Отримані формули дозволяють знаходити старі координати х і у по відомих новим х' і у' танавпаки.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: