Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Логарифмическая функция




 

 

Функцию вида y = loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

 

Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.

 

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество вещественных чисел.

 

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a

 

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

 

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при x>1, и отрицательной при 0<х<1.

 

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при х>1, и положительной при 0<x<1:

 

 

На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0<a<1):

 

 

7. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.

 

8. Функция не имеет точек максимума и минимума.

 

Если построить в одной оси координат показательную и логарифмическую функции с одинаковыми основаниями, то графики этих функций будут симметричны относительно прямой y = x. Данное утверждение показано на следующем рисунке.

 

 

Изложенное выше утверждение будет справедливо, как для возрастающих, так и для убывающих логарифмических и показательных функций. Рассмотрим пример: найти область определения логарифмической функции f(x) = log8(4 - 5*x).

 

Исходя из свойств логарифмической функции, областью определения является все множество положительных вещественных чисел R+. Тогда заданная функция будет определена для таких х, при которых 4 - 5*x>0. Решаем это неравенство и получаем x<0.8.

 

Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log8(4 - 5*x) будет являться промежуток (-?;0.8)

 

Степенная функция

Функция y = xn называется степенной.

 

 

Показатель степени n принадлежит множеству действительных чисел.

График степенной функции при том, что n натуральное и n больше или равно двум называется параболой n-й степени. Если n четное, то функция y = xn является четной, её график симметричен относительно оси ординат. Чем больше четное n, тем круче поднимаются вверх ветви параболы:

 

 

Степенная функция

Степенная функция с целым отрицательным показателем y = x-n, где n четное и больше или равно двум, является четной, её график симметричен относительно оси ординат. Пример для y = x-2

 

 

Степенная функция

Другой пример для y = x-4:

 

 

 

Степенная функция

Если n нечетное и n больше или равно трем, то функция y = xn является нечетной, её график симметричен относительно начала координат. Чем больше нечетное n, тем круче поднимаются вверх ветви параболы:

 

 

Степенная функция

Степенная функция с целым отрицательным показателем y = x-n, где n нечетное и больше или равно трем, является нечетной, её график симметричен относительно начала координат. Пример для y = x-3:

 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных