ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Передаточные функции звеньев САУ определяются на основе параметров устройств САУ, приведенных в табл. 1.1. При этом обязательно должны быть использованы все коэффициенты передач и постоянные времени, представленные в этой таблице. Рассмотрим процедуру получения ПФ для звеньев САУ, структурная схема которой представлена на рис. 1.2.

Для ПФ двигателя WД(s) даны коэффициент передачи KД, электромеханическая постоянная времени ТМ. В эту ПФ следует ввести и постоянную времени якорной цепи генератора и двигателя ТЭ. В итоге передаточная функция WД(s) может быть записана в известном для двигателя постоянного тока виде [1]:

где – скорость вращения якоря Д.

В качестве параметров этой и других ПФ возьмем: KД =1 рад/c/в; ТМ =0.3 с; ТЭ =0.03 с.

Однако с учетом того, что выходной координатой Д служит не скорость , а угол поворота θ, который является интегралом от скорости вращения Д, в знаменатель ПФ двигателя следует добавить оператор s или вставить в прямом канале структурной схемы на выходе Д интегральное звено с передаточной функцией 1/s или ещё проще объединить этот интегратор с ПФ редуктора (см. далее).

Для генератора даны только коэффициент передачи KГ и постоянная времени обмотки возбуждения ТГ, поэтому ПФ будет иметь вид апериодического звена первого порядка:

где K_Г =1, Т_Г =0.2 с.

Передаточная функция ЭМУ составляется по заданным коэффициенту передачи KЭ, постоянной времени поперечной цепи ТК и постоянной времени обмотки управления ТУ. Наличие постоянных времени позволяет представить ПФ WЭ(s) в виде апериодического звена второго порядка:

где K_Э =8, Т_К =0.45 с, Т_У =0.005 с.

Остальные звенья представляются передаточными функциями пропорционального (безынерционного) вида, т.к. для них заданы только коэффициенты передачи:

WС (s) = =K_С, WВ (s) = =K_В,

WУ (s) = =K_У, WР (s) = =K_Р.

Как уже было сказано выше, интегратор от Д можно перенести в Р. Тогда передаточная функция последнего будет иметь следующий вид:

Для дальнейших расчетов KС = 25 в/рад, KВ = 0.8, KУ = 15, KР = 0.01.

В принципе поставленная задача решена – передаточные функции всех звеньев определены. Остается проверить двигатель на колебательность, т.е. на возможность его представления передаточной функцией колебательного звена:

где ξ – коэффициент демпфирования (ξ < 1).

Из идентичности обеих форм ПФ электродвигателя можно записать:

Т² =Т_ЭТ_М, 2ξ Т=Т_М.

Отсюда получим

с,

Таким образом, в рассматриваемом случае ПФ двигателя целесообразно представить в виде ПФ апериодического звена второго порядка.

где постоянные времени и определяются из следующих очевидных соотношений:

= , + = Т_М.

Приведенные выше преобразования ПФ двигателя позволяют в дальнейшем при необходимости строить асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой САУ и анализировать влияние частот излома на вид ЛАЧХ и частотный диапазон в целом.

Для упрощения расчетов и исследования характеристик САУ рекомендуется использовать пакет прикладных программ Control System Toolbox, который является приложением системы MatLab и ориентирован на решение задач по теории автоматического управления. Специального вызова Control System Toolbox не требуется, выполнение его функций осуществляется в командной строке MatLab автоматически. Более подробно с данным приложением можно познакомиться в [2].

Для использования функций Control System Toolbox в первую очередь следует ввести в среду MatLab все полученные ПФ. Наиболее удобно это делать в так называемой tf –форме, которая базируется на полиномиальном представлении передаточной функции:

Для создания tf-модели данной ПФ используется функция с одноименным идентификатором

H=tf ([bm, bm-1, …, b0],[an, an-1,…,a0]),

где H – имя созданной ПФ, […] – массивы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя ПФ.

Есть другие функции ввода ПФ в MatLab, однако желательно использовать tf-форму, т.к. результат получается в наиболее привычном виде. Покажем далее процесс ввода ПФ всех звеньев следящей системы.

Создание tf-модели ПФ электродвигателя с передаточной функцией