Простая линейная регрессия

Применим регрессионный анализ для анализа линейной зависимости между зависимой переменной (Y) одной независимой переменной (Х):

Y = b₀ + b₁ X + e, (9)

где b₀ – постоянная регрессии, экономическая интерпретация которой возможна не всегда и

которая определяет точку пересечения прямой регрессии с осью ординат (рис.2);

b₁ – коэффициент регрессии, отражает наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Он может быть истолкован как показатель, характеризующий изменение переменной Y, которое вызвано изменением значения Х на единицу, и равняется тангенсу угла наклона j (рис.2). Знак b₁ определяет направление этого изменения. При положительном коэффициенте регрессии с ростом значений Х растет и Y, при отрицательном – увеличение значений Х сопровождается уменьшением Y.

Рис. 2. Регрессионная прямая

Обращаясь вновь к взаимосвязи между FTSE 100 и S&P 500, отметим, что FTSE 100 – зависимая переменная Y, так как мы выдвинули гипотезу о том, что движение этого индекса находится под влиянием индекса S&P 500, который представлен переменной Х. В данной гипотезе мы предполагаем, что множество других незначительных и несвязанных влияний представлены в модели величиной e.

Рис. 3. Диаграмма рассеяния уровней FTSE 100 и S&P 500

Из рис. 3 видим, что высокие (низкие) значения FTSE 100 соответствуют высоким (низким) значениям S&P 500. Таким образом, создается впечатление, что данные по двум индексам растут и падают вместе. Однако фактические данные не говорят нам ничего о причинной связи. Понимание причинной связи (т.е. что является зависимой, а что независимой переменной) исходит из предварительно выдвинутой гипотезы. Фактические данные подтверждают гипотезу о том, что уровень FTSE 100 находится под влиянием уровня S&P 500, но соответствуют ли этому представления экономики финансов? S&P 500 может влиять на FTSE 100 из-за огромного масштаба экономики США и международного оборота капитала. Однако альтернативное предположение заключается в том, что, так как оба рынка открыты для международных инвесторов, они оба могут находиться под влиянием третьего фактора, возможно, ожидания японских или европейских инвесторов.

Ясно, что независимо от регрессионной модели необходимо развивать гипотезу для того, чтобы регрессионный анализ смог обоснованно подтвердить или не подтвердить ее. Регрессионный анализ не в состоянии «доказать» гипотезу, он может лишь подтвердить ее статистически или отвергнуть.

Обращаясь к диаграмме рассеяния (рис.3), отметим, что через точки на графике можно провести несколько прямых линий, удовлетворяющих выражению (9), и что невозможно построить одну прямую линию, которая прошла бы через все точки корреляционного поля. Очевидно, нужно выбрать лишь одну линию.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: