Регрессионная статистика

a) R = 0,9642 – коэффициент корреляции;

b) R² = 0,9296 – не скорректированный коэффициент детерминации (без учета числа степеней свободы) оценивает долю вариации результата за счет введенных в модель факторов в общей вариации Y. Здесь эта доля составляет 92,96% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на очень тесную связь факторов и результата.

c) = 0,9109 – скорректированный коэффициент детерминации определяет тесноту связи с учетом числа степеней свободы общей и остаточной дисперсии. Он дает оценку, не зависящую от количества независимых переменных (факторов) модели, и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным количеством факторов. Связь между не скорректированным и скорректированным коэффициентами детерминации определяется по формуле:

.

Оба коэффициента (R², ) указывают на весьма высокую (более 91%) детерминированность результата Y в модели факторами Х₁, Х₂, Х₃, Х₄.

d) s_e = 1,9172 – стандартная ошибка остатков;

e) n = 20 – количество наблюдений.

Дисперсионный анализ включает пять столбцов:

1) (df) – степени свободы, т.е. число свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней оценок. Для условий рассматриваемого примера число степеней свободы:

для регрессии р = 4; для остатка n – (р + 1) = 20 – (4 + 1) = 15; общее n – 1 = 20 – 1 = 19;

2) (SS ) – суммы квадратов отклонений:

- регрессии (объясненная);

- остаточная (не объясненная);

- общая (зависимой переменной);

3) (MS) – дисперсия на одну степень свободы:

- регрессий (объясненная);

- остатков (не объясненная);

4) (F) – фактическое значение F-критерия:

= 49,558;

5) (Значимость F) – уровень значимости F-критерия a = 1,8E-08 = 0,00000018.

Коэффициент детерминации R² равен 0,9296, что указывает на сильную зависимость между независимыми переменными и производительностью труда. Можно использовать F-статистику, чтобы определить, является ли этот результат (с таким высоким значение R²) случайным. Величина a применяется для обозначения вероятности ошибочного вывода о том, что имеется сильная взаимозависимость.

Предположим, что на самом деле нет взаимосвязи между переменными, а просто были выбраны редкие 20 наблюдений, для которых статистический анализ вывел сильную взаимозависимость.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и коэффициента детерминации дает F-критерий Фишера. Его расчетное (фактическое) значение F = 49,558 сравнивается с табличным, которое при уровне значимости a = 5% и при числе степеней свободы v₁ = р = 4, v₂ = n-(р+1) = 15 составляет 3,06. Если фактическое значение превышает табличное, то с вероятностью 0,95 гипотеза о ненадежности уравнения отвергается и утверждается статистическая значимость модели и коэффициента детерминации. Или, что то же самое, из таблицы дисперсионного анализа следует, что вероятность случайно получить такое значение F-критерия (F = 49,558) составляет Р = 0,00000018, что не превышает допустимый уровень значимости 5% (величину a = 0,05). Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, то есть, подтверждается статистическая значимость всей модели и коэффициента детерминации.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: