Оценки параметров модели и их значимость

Этот блок результатов содержит 9 столбцов.

Первый и второй – название и величина оценок параметров модели:

Y – пересечение – b₀ = 56,9124321; переменная Х₁ – b₁ = 0,33749665;

переменная Х₂ – b₂ = -1,8406011; переменная Х₃ – b₃ = -2,2721556;

переменная Х₄ – b₄ = -0,0975842.

Таким образом, получена модель:

= 56,912 + 0,338Х₁ – 1,841Х₂ – 2,272Х₃ – 0,098Х₄.

Величины b_j (j = 1,2,3,4) показывают, насколько изменится результат с увеличением значения некоторого фактора на единицу и при неизменной величине остальных факторов. Так, увеличение Х₁ (фондовооруженность труда) на 1 тыс.грн/чел. при прочих равных условиях будет способствовать росту производительности труда на 0,338 (тыс.грн./чел.-ч)/(тыс.грн/чел). Если же Х₂ (коэффициент текучести кадров) увеличится на 1%, а другие факторы не изменятся, то величина производительности труда уменьшится на 1,841(тыс.грн./чел.-ч)/%. Рост Х₃ (потери рабочего времени) на единицу (1%) также отрицательно воздействует на производительность труда: уменьшает ее на 2,271(тыс.грн./чел.-ч)/% при прочих равных условиях.

Направленность воздействия первых трех из рассмотренных факторов на производительность труда не противоречит экономическому смыслу, тогда как влияние четвертого фактора – стаж работы – вызывает сомнение: казалось бы, чем дольше человек работает, тем лучше у него навыки и тем выше производительность; а b₄ = -0,0975842 показывает, что увеличение стажа на 1 год, хотя и незначительно, снижает уровень производительности труда.

Сравнивать силу влияния отдельных факторов на величину результирующего показателя, сопоставляя коэффициенты, не следует, так как эти коэффициенты зависят от единиц измерения каждого показателя. С целью выявления наиболее влияющих показателей необходимо перейти к уравнению в стандартизованном масштабе, в котором в качестве единицы измерения влияния всех факторов выступает среднее квадратичное отклонение.

Третий столбец содержит стандартные ошибки оценок параметров модели:

= 7,568886; = 0,101896; = 0,402267; = 1,899119; =0,392655.

Они показывают, какая доля значения данной характеристики сформировалась под влиянием случайных факторов. Эти величины (см.(7)) используются для расчета t-критерия Стьюдента, значения которого для различных оценок представлены в четвертом столбце.

Четвертый столбец – t-критерий:

t₀ = 7,519287; t₁ = 3,312162; t₂ = -4,57557; t₃ = -1,19643; t₄ = -0,24852.

Если значения t-критерия больше 2–3, то можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных величин. Для более обоснованных выводов используем результаты, находящиеся в пятом столбце.

Пятый столбец – уровень значимости – показатель вероятности случайных значений параметров регрессии:

a₀ = 0,0000018; a₁ = 0,00474; a₂ = 0,00036; a₃ = 0,2501; a₄ = 0,8071.

Если a_j меньше принятого нами уровня (обычно 0,1; 0,05 или 0,01; это соответствует 10%, 5% или 1% вероятности), то делают вывод о неслучайной природе данного значения оценки, т.е. о том, что оценки параметров достоверны (статистически значимы). В противном случае принимается гипотеза о случайной природе значения коэффициента регрессии.

Поскольку a₃ = 0,2501 и a₄ = 0,8071 больше 0,005, то делаем вывод, что соответствующие оценки b₃ и b₄ – недостоверны. Это позволяет рассматривать факторы Х₃ и Х₄ как неинформативные и ставить под сомнение необходимость включения их в модель.

Возникшее противоречие (F-критерий утверждает достоверность модели в целом, а t-критерий – недостоверность отдельных оценок) обычно определяется существующей между независимыми переменными мультиколлинеарностью.

Оставшиеся четыре столбца с вероятностью 0,95 определяют верхние и нижние границы оценок параметров модели, т.е. позволяют осуществить интервальное оценивание параметров. (Поскольку находящиеся в этих столбцах величины повторяют друг друга, то здесь приведены только 6 и 7 столбцы).

Интервальное оценивание параметра модели b _j выполняется следующим образом:

b _j ± × t _a, или b _j - × t _a £ b _j £ b _j + × t _a.

Так, например, для b ₀ :

для a = 5% и 20 – 5 = 15 степеней свободы табличное значение (двустороннее) t _a = 2,13,

тогда × t _a = 7,568886 × 2,131 = 16,1293;

56,9124321 – 16,1293 £ b ₀ £ 56,9124321+ 16,1293; 40,78 £ b ₀ £ 73,04;

0,12031 £ b ₁ £ 0,554683; -2,69801£ b ₂ £ -0,98319;

-6,32003 £ b ₃ £ 1,775723; -0,93451 £ b ₄ £ 0,739341.

Таким образом, с вероятностью 0,95, увеличение фондовооруженности труда на одну единицу обеспечит прирост производительности труда не ниже 0,12031 и не выше 0,554683 тыс.грн./чел.-ч. Аналогично интерпретируются остальные доверительные интервалы.

Доверительные интервалы для третьего и четвертого параметров включают нулевое значение, что еще раз подтверждает сделанный ранее вывод о недостоверности их оценок.

Вывод остатков

В этом блоке результатов приводятся расчетные значения зависимой переменной и остатки, которые определяются как разность между фактическими значениями зависимой переменной и расчетными.

Программа Анализ данных/Регрессия позволяет вывести и графики «подбора», т.е. зависимости результативного признака от каждого из факторов, а также графики остатков для парных зависимостей. Для вывода графиков следует в окне Регрессия поставить соответствующие флажки.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: