Прогнозирование в регрессионных моделях

Одна из важнейших целей моделирования заключается в про­гнозировании поведения исследуемого объекта. Обычно термин «прогнозирование» используется в тех ситуациях, когда требует­ся предсказать состояние системы в будущем. Для регрессионных моделей он имеет, однако, более широкое значение. Как уже отме­чалось, данные могут не иметь временной структуры, но и в этих случаях вполне может возникнуть задача оценки значений зави­симой переменной для некоторого набора независимых, объясня­ющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. То есть оказывается необходимым определить прогноз среднего значения Y, соответствующего некоторому данному значению Х, например, Х₀, которое может находиться как между выборочными наблюдениями от Х₁ до Х_n (прогноз называют интерполяцией), так и вне соответствующего интервала (прогноз называют экстраполяцией).

Именно в этом смысле – как построение оценки зависимой переменной – и следует понимать прогнозирование в эконометрике.

Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка–это конкретное число, во втором–ин­тервал, в котором истинное значение переменной находится с за­данным уровнем доверия.

Рассмотрим линейное парное уравнение регрессии:

(1)

Точечный прогноз показателя Y – это среднее значение прогнозируемой переменной , которое получается подстановкой известного значения Х₀ фактора Х в оцененное уравнение регрессии:

(2)

При этом фактическое значение зависимой переменной Y для прогнозируемого периода равняется:

.

Ошибка прогноза представляется в виде:

. (3)

Интервальный прогноз – это интервал, в котором с определенной вероятностью может находиться фактическое значение прогнозируемой величины.

Существуют два вида интервальных прогнозов: для индивидуальных значений и для математических ожиданий (или среднего значения).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: