Здесь переменная pt-1 - цена товара в предыдущий момент времени – эндогенная лаговая переменная, входит в группу предопределенных переменных.

⇐ Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 192021 Следующая ⇒

Непосредственное использование МНК для оценки параметров каждого из уравнений регрессии, входящих в систему одновременных уравнений регрессии, в большинстве случаев приводит к неудовлетворительному результату. Чаще всего оценки получаются смещенными и несостоятельными, а статистические выводы по ним – некорректными. Обычно это происходим вследствие коррелированности одной или нескольких объясняющих переменных с возмущением.

Проблема идентифицируемости. Условия идентифицируемости

Уравнений системы

При анализе эконометрической модели, представленной системой уравнений, исследователя, прежде всего, интересует поведение эндогенных переменных Y_t. Из соответствующей приведенной формы видно, что эндогенные переменные Y_tявляются по своей природе случайными величинами, поведение которых определяется внутренней структурой модели, а именно элементами матриц А и В и природой случайных остатков е _t. Возникает вопрос: а возможно ли, следуя в “обратном направлении”, восстановить структурную форму (т.е. элементы матриц А и В), располагая знанием приведенной формы (т.е. знанием числовых значений всех элементов матрицы С и природы случайных остатков е_t)? Именно этот вопрос и отражает сущность проблемы идентифицируемости эконометрической модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида:

· точно (строго) идентифицируемые;

· неидентифицируемые;

· сверхидентифицируемые.

Уравнение структурной формы эконометрической модели точно (строго) идентифицируемо, если все его коэффициенты однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы.

Эконометрическая модель точно (строго) идентифицируема, если все уравнения ее структурной формы точно идентифицируемы. То есть, количество параметров структурной и приведенной форм совпадает, и структурные параметры модели оцениваются по коэффициентам приведенной формы. Рассмотренная выше структурная модель (18) с двумя эндогенными и тремя экзогенными переменными, содержащая шесть структурных коэффициентов, строго идентифицируема.

Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из его коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам приведенной формы.

Модель неидентифицируема, если хотя бы одно из уравнений ее структурной формы является неидентифицируемым. В таких моделях число приведенных коэффициентов меньше числа структурных параметров.

Уравнение структурной формы сверхидентифицируемо, если все его коэффициенты восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы, причем некоторые из его коэффициентов могут принимать одновременно несколько (более одного) числовых значений, соответствующих одной и той же приведенной форме. В таком случае количество коэффициентов приведенной формы превышает число структурных параметров.

Говоря о проблеме идентифицируемости, мы начали с того, что исследователя, прежде всего, интересует поведение эндогенных переменных, и с этой точки зрения может показаться несущественной, более того, надуманной проблема «однозначного возврата» от приведенной формы к структурной. Однако, в действительности проблема идентифицируемости крайне важна, в первую очередь, для решения проблемы идентификации эконометрической модели, (т. е. выбора и реализации методов статистического оценивания параметров модели).

Рассмотрим условия идентифицируемости уравнений системы

Обозначим общее число предопределенных переменных системы через к, количество предопределенных переменных в i -м уравнении структурной формы через к _i_,число эндогенных переменных модели – m, а количество эндогенных переменных в i -м структурном уравнении через m_i.

С учетом введенной системы обозначений сформулируем необходимое (но недостаточное) условие идентифицируемости, которое называется «правило порядка, или счетное правило»: для идентифицируемости i-го уравнения число предопределенных переменных, отсутствующих в нем, должно быть не меньше числа включенных в него эндогенных переменных без единицы:

к – к_i ³ m _i – 1, откуда к_i^* ³ m _i – 1, (20)

где к_i^* - количество предопределенных переменных, исключенных из i - го уравнения системы.

Если для всех уравнений модели условие (20) выполняется как равенство, то система точно идентифицирована. Если хотя бы для одного уравнения имеет место строгое неравенство, то система является сверхидентифицированной.

При точной идентифицируемости модели для оценивания параметров ее структурной формы можно применить так называемый косвенный метод наименьших квадратов; в случае сверхидентифицируемости системы применение косвенного метода наименьших квадратов уже не ведет к однозначной оценке структурной формы, поэтому следует использовать другие методы, например, двухшаговый или трехшаговый метод наименьших квадратов.

Если левая часть (20) меньше правой части, то имеет место неидентифицируемость, и все методы оценивания для совместных линейных моделей теряют силу.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого структурного уравнения системы.

Рассмотренное счетное правило, как отмечалось ранее, является необходимым условием идентифицируемости структурной формы модели, но не является достаточным. То есть, при выполнении правила порядка для всех уравнений система может оказаться неидентифицируемой.

Более обоснованные выводы относительно идентифицируемости можно сделать, используя ранговое условие, являющееся необходимым и достаточным и формулирующееся следующим образом: уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и предопределенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы равен числу эндогенных переменных в системе без единицы.

Целесообразность проверки идентифицируемости модели с помощью условия ранга определяется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило (необходимое условие), но достаточное условие не выполняется (определитель матрицы из названных коэффициентов равен нулю).

В эконометрических моделях часто наряду с регрессионными уравнениями, которые должны быть статистически оценены, присутствуют тождества, имеющие коэффициенты при переменных, равные ±1. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентифицируемость (его коэффициенты известны), в проверке идентифицируемости собственно структурных уравнений модели тождества участвуют.

Пример. Рассмотрим эконометрическую модель экономики страны:

где Y₁ – расходы на конечное потребление данного года;

Y₂ – валовые инвестиции в текущем году;

Y₃ – расходы на заработную плату в текущем году;

Y₄ – валовой доход за текущий год;

Х₁ – валовой доход предыдущего года;

Х₂ – государственные расходы текущего года.

В этой модели четыре эндогенные переменные (Y₁, Y₂, Y₃, Y₄). Причем переменная Y₄ задана тождеством. Модель содержит две предопределенные переменные – экзогенную Х₂ и лаговую Х₁.

При практическом решении задачи на основе статистической информации за ряд лет или по совокупности регионов за один год в уравнениях для эндогенных переменных Y₁, Y₂, Y₃ обычно содержится свободный член (В₀₁, В₀₂, В₀₃), значение которого не влияет на определение идентифицируемости модели. Также не влияет на решение вопроса об идентифицируемости случайные составляющие модели (возмущения).

Для удобства рассуждений запишем модель в следующем виде:

и составим в таблицу из коэффициентов при переменных (табл. 1).

Таблица 1

№ уравнения Y₁ Y₂ Y₃ Y₄ Х₁ Х₂

-В₀₁ - а ₁₃ - а ₁₄

-В₀₂ - а ₂₃ -b₂₁

-В₀₃ - а ₃₄ -b₃₁

-1 -1 -1

Используя данные таблицы, проверим условия порядка для каждого отдельного уравнения. Результат проверки запишем в виде таблицы (табл. 2.).

Таблица 2

№ уравнения i Количество отсутствующих предопределенных переменных (к – к_i) Количество включенных эндогенных переменных минус 1 (m_i – 1) Идентифици- руемость

2 – 0 = 2 3 – 1 = 2 Точно

2 – 1 = 1 2 – 1 = 1 Точно

2 – 1 = 1 2 – 1 = 1 Точно

- - Точно

В соответствии со счетным правилом каждое уравнение точно идентифицируемо (необходимые условия выполнены).

Проведем проверку, используя условие ранга (необходимое и достаточное).

В первом уравнении отсутствуют Y₂, Х₁, Х₂ (нули в первой строке табл. 1). Для проверки этого уравнения на идентифицируемость построим соответствующую матрицу коэффициентов при переменных Y₂, Х₁, Х₂, включенных в остальные уравнения системы, кроме первого:

А = .

Определитель этой матрицы не равен нулю (D = b₃₁), следовательно ее ранг равняется трем. Условие ранга выполнено и, значит, первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение модели не содержит Y₁, Y₄, Х₂. Матрица коэффициентов при этих переменных из других уравнений (см. табл. 12.1):

А = .

Определитель этой матрицы не равен нулю (D = а ₃₄), т.е. ее ранг равняется трем и второе уравнение точно идентифицируемо.

В третьем уравнении нет переменных Y₁, Y₂, Х₂. Соответствующая матрица:

А = .

Определитель данной матрицы равен -1, ранг матрицы составляет 3, т. е. и третье уравнение модели точно идентифицируемо.

Таким образом, условие ранга выполнено для всех уравнений, что подтверждает сделанный ранее вывод о точной идентифицируемости модели.

⇐ Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 192021 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных