Движений, направленные в противоположные стороны

Рассматриваемый случай (рис. 46) аналогичен предыдущему случаю, только угловые скорости и направлены в противоположные стороны. Пусть . Результирующее движение тела в этом случае является также мгновенным вращательным движением вокруг оси , параллельной осям и и расположенной за осью, угловая скорость вращения относительно которой больше, причём положения оси определяются соотношением (4.3). Угловая скорость результирующего вращательного движения равна разности угловых скоростей и составляющих вращений и направлена в сторону большей угловой скорости . Таким образом,

. (4.5)

Положение точки P можно найти из выражения (4.3).

Если изобразить угловые скорости в виде векторов , и , то можно заметить, что аналогично в статике складываются антипараллельные силы.

Пара вращений

Парой вращений (рис. 47) называют совокупность двух вращений тела вокруг параллельных осей и с равными и противоположно направленными угловыми скоростями и . Таким образом, для пары вращений и . Плоскость, проведенная через оси и , называется плоскостью пары. Кратчайшее расстояние между осями и называется плечом пары . Результирующая угловая скорость тела, участвующего в паре вращений, равна нулю. Действительно, согласно выражению (4.5)

. (4.6)

Результирующее движение тела, находящегося в паре вращений, является поступательным. Скорость поступательного движения тела (рис. 47) равна

, (4.7)

и вектор направлен перпендикулярно плоскости пары в ту сторону, откуда вращение пары векторов (, ) представляется происходящим против хода часовой стрелки (вектор на рис. 47 направлен на нас).

Пара вращений аналогична паре сил в статике, а вектор скорости поступательного движения тела представляет собой момент пары угловых скоростей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: