Числовая последовательность. Постоянная и переменная величина. Монотонность и ограниченность последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величина.

Числовая последовательность – последовательность, членами которой являются числа.

Если каждому натуральному числу поставить в соответствие определенное действительное число: 1-а, 2-а₂, 3-а₃, n-а_n, тогда говорят, что задана числовая последовательность.

а- первый член последовательности

а₂-второй член и тд

1², 2², 3², n² – каждому нат. числу соответствует его квадрат a_n=n², если n натуральное число

Способы задания числовой последовательности:

Аналитический – последовательность задается формулой n-го члена.

Рекуррентный – любой член последовательности начиная с некоторого, выражается через предыдущие числа.

Словесная – задание последовательности описанием.

Переменные величины — это такие величины, которые в условиях данного вопроса могут принимать различные значения

Постоянные величины — это такие величины, которые в условиях данного вопроса сохраняют неизменные значения.

Одни и теже величины в условиях одного вопроса могут быть постоянными, а в другом переменными.

Например Температура T кипения воды в большинстве физических вопросов — величина постоянная T=100°C. Однако в тех вопросах, где нужно считаться с изменением атмосферного давления, T величина переменная.

Переменные величины как правило обозначаются последними буквами латинского алфавита x, y, z. А постоянные — первыми a, b, c.

Монотонность последовательности. Бывает: возрастающая, убывающая и постоянная.

Возрастающая – если каждый её член начиная со второго больше предыдущего. Х_n+1˃x_n

Убывающая – если каждый член последовательности будет меньше предыдущего. Х_n+1˂x_n

Постоянная – если члены последовательности не изменяются. Х_n+1= Х_n+1

Ограниченность последовательности.

Ограниченная сверху последовательность – если существует такое число М, что для всех нат чисел выполняется неравенство x_n≤M

Ограниченная снизу последовательность – если существует такое число m, что для всех нат чисел выполняется неравенство x_n≥m

Неограниченная последовательность – если для любого положительного числа найдутся члены последовательности, превосходящие M по абсолютной величине.

Бесконечно малая величина — это последовательность, предел которой равен нулю.

Бесконечно большая величина — это последовательность, предел которой равен бесконечности

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: