Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Поиск экстремума симплекс -методом




 

Начальную точку с координатами x (0) = (5; 6) берем за центр тяжести тре- угольника. Вокруг начальной точки строим треугольник -симплекс. Координа- ты вершин исходного симплекса рассчитываются по формулам:


 
x (1) = (x (0)

 
x (2) = (x (0)

 
x (3) = (x (0)


- a /2; x (0)

 
 
+ a /2; x (0)

 
; x (0)


- 0,29· a);

- 0,29· a);

 
+0,58· a), где a - длина ребра симплекса,


которую выбираем произвольно. Пусть a =2, тогда координаты вершин исходного симплекса и соответствующее им значение целевой функции будут

равны:

№ точки x 1 x 2 y
x(1) x(2) x(3)   5,42 5,42 7,16 108,27 149,95 185,81

Из трех значений функции выбирается "наихудшая" точка: при поиске

минимума эта та точка, в которой функция принимает максимальное значение.

В нашем случае это точка с координатами x (3) = (5; 7,16).

Через центр противолежащей грани строится новая вершина симплекса,

симметричная "наихудшей" вершине.

Координаты новой вершины рассчитываем по формулам:


x
 
 
 
 
 
 
(4)


= x (1)


+ x (2)


- x (3)


; x (4)


= x (1)


+ x (2)


- x (3).


В результате получился новый симплекс с вершинами:

№ точки x 1 x 2 y
x(1) x(2) x(4)   5,42 5,42 3,68 108,27 149,95 82,52

 

Теперь " наихудшей" точкой будет вершина симплекса с координатами

x (2) = (6; 5,42). Дальнейшие расчеты приведены в таблице.

№ точки x1 x2 y
x(1) x(5) x(4) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11)   5,42 3,68 3,68 1,94 1,94 0,2 0,2 -1,54 -1,54 108,27 51,8 82,52 36,16 16,41 10,88 2,08 6,66 8,82

 

№ точки x 1 x 2 y
x(9) x(10) x(11)   0,2 -1,54 -1,54 2,08 6,66 8,82

 

Координаты последнего симплекса приведены в таблице:

Таким образом, вершина x (8) отображенная в x (11) вновь оказалась "наихудшей". Этот случай называется процедурой


 

"зацикливания". Проверяем условие окончания алгоритма, сравнивая длину


 

ребра симплекса с заданной точностью


(5 −1)2 + (−3,28−3,68)2 = 2


> 0,2.


Для продолжения поиска необходимо произвести редукцию последнего симплекса.

№ точки x 1 x 2 y
x(9) x(12) x(13) 1,5 0,5 0,2 -0,67 -0,67 2,08 3,48 2,82

 

Выбирается вершина, в которой функция принимает минимальное значе- ние x (9) = (1; 0,2). Две другие вершины будут расположены на серединах приле- жащих к ней граней.

Таким образом, получился новый симплекс с длиной ребра, равной 1, и координатами

вершин:

 

№ точки x 1 x 2 y
x(22) x(23) x(24) x(25) x(26) x(27) -0,50 -0,375 -0,625 -0,75 -0,875 -0,75 0,635 0,8525 0,8525 0,635 0,8525 1,07 0,15 0,25 0,074 0,146 0,022 0.1073
зацикливание, уменьшаем ребро до 0,125
x(26) x(28) x(29) x(30) x(31) -0,875 -0,75 -0,8125 -0,9375 -1 0,8525 0,8525 0,9612 0,9612 0,8525 0,022 0,032 0,024 0,0021 0,0435

 

Дальнейшие расчеты приведены в таблице:

№ точки x 1 x 2 y
x(14) x(15) 0,5 0,2 1,07 0,68 2,46
зацикливание, уменьшаем ребро до 0,5
x(14) x(16) x(17) x(18) x(19) 0,5 0,25 -0,25 -0,5 0,2 0,2 0,635 0,635 0,2 0,68 1,13 0,92 0,28 0,73
зацикливание, уменьшаем ребро до 0,25
x(18) x(20) x(21) -0,25 -0,375 -0,125 0,635 0,4175 0,4175 0,28 0,34 0,42

 


Поскольку в послед- ней точке произошло за- цикливание, а длина ребра

симплекса 0,125 < ε=0,2,

условие окончания алго-

ритма выполняется.

Таким образом, за точку минимума принима-

ем вершину симплекса, со- ответствующую минимуму целевой функции после его

зацикливания, т.е.

x *≈ x (30) = (-0,9375; 0,9612).

Траектория поиска

показана на рис.6.


 

 

 

 

 

 

 

5


 


Задача 1

 

 

Задача №2

Вариант№1


 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных