ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Арифметические операции в позиционных системах счисления.
Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе— это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила также применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Сложение Для сложения используется следующее Правило Счета - при сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то переносится влево единица. Пример 1. Сложим целые числа 1510 и 610 в различных системах счисления. 178 (1510) F16 (1510) 11112 (1510) + 68 + 616 + 1102 (610) ----- ------------ ----------- 258 (1310-810=58) 1516 (2110-1610=516) 101012
Ответ: 1510 + 610 = 2110 = 101012 = 258 = F16+616 = 1516. Проверка. Для контроля преобразуем полученные суммы к десятичному виду и получим в результате число 2110:
Пример 2. Сложим в различных системах счисления вещественные числа 141,510 и 59,7510. Ответ: 141,510 + 59,7510 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416 8 0,2510 *8= 0, (2),0 = 0,28 201 | 1 25 | 1 3 | 3 0 | 3118 +0,28 = 311,28 Проверка. Для контроля преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 128+64+8+1+ 0,25= 201,2510 311,28 = 3*82 + 1•81 + 1*80 + 2*8-1 = 192+8+1+0,25= 201,2510 C9,416 = 12*161 + 9*160 + 4*16-1 = 192+9+0,25= 201,2510 Вычитание Операция вычитания является обратной операцией по отношению к сложению. Пример 3. Вычтем единицу из чисел в разных системах счисления: 102, 108 и 1016: 102 – 12 = 12 ; 108 - 1= 78; 1016 - 1 = F16. Пример 4. Вычтем число 59,7510 из числа 201,2510. Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. 8 0,510* 8 = 0, (4)0 = 0,48 141 | 5 17 | 1 2 | 2 0 | 2158 + 0,48 = 215,48
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду: Умножение Правило. Для умножения многозначных чисел в различных позиционных системах счисления можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик (как в десятичной системе счисления), но при этом перемножение и сложение чисел необходимо выполнять по правилам арифметики уже новой системы счисления. Умножение столбиком в двоичной системе сводится к сдвигам множимого влево и сложениям по разрядам. Пример 7. Перемножим числа 510 и 610. Ответ: 510*610 = 3010 = 111102 = 368. 2 или 1012 (510) 3010 | 0 *1102 (610) 15 | 1 ------------ 7 | 1 0002 3 | 1 + 101 1 | 1 101 0 -------------- 111102 Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 3010
368 = 3•81 + 6•80 = 24 + 6 = 3010. Деление Правило. Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление уголком в десятичной системе, но с особенностями новой системы счисления. Пример8. Разделим число 3010 на число 610. Ответ: 3010: 610 = 510 = 1012 = 58. Пример 9. Разделим число 3510 на число 1410, здесь 3510 = 438 , 1410= 168 . 3510 : 1410 = 2,510 В восьмеричной же системе: 438: 168 = 2,48. Действительно, в результате деления уголком получаем: 438 | 168 168 168 348 2,4 * 2 * 4 708 348 (6*2=1210 = 1 48) 708 (6*4 = 2410 = 3 08) 708 (1*2+ 1 =3) (1*4+ 3 = 7) Ответ: 3510: 1410 = 2,510 = 10,12 = 2,48. Проверка. Для проверки преобразуем полученные частные к десятичному виду: Лекция 2 Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|