Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне.

Розглянемо числа12 і 8. Їх дільники і . У чисел 12 і 8 існують спільні дільники 1,2,4. серед них є найбільше число 4, його називають найбільшим спільним дільником НСД.

Спільним дільником чисел називається кожне натуральне число, яке являється дільником кожного з даних чисел. НСД чисел називається найбільше число з усіх спільних дільників даного числа.

Методика Задачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчення першого десятка, а на кратне порівняння - під час вивчення табличного множення і ділення. Розв'язування обох видів задач спирається на відповідніправила. Правила порівняння чисел особливого доведення не потребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порівнянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення відразу веде до висновку, що кратне порівняння чисел потребує дії ділення. Отже, достатньо тільки розвинути уявлення учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.
Різницеве порівняння чисел. Первинне ознайомлення проводять на основі практичного порівняння довжини двох смужок. У кожного учня наявні лінійка і дві паперові смужки: червона смужка завдовжки 9 см і зелена - 3 см.

При розв’язанні задач на різницеве і кратне порівняння в першу чергу слід підкреслювати і виділяти загальні методи розв’язання задач: розбиття задачі на під задачі, розбиття області задачі на частини, зведення однієї задачі до раніше розв’язаної, моделі перетворення задачі, головне при цьому – формувати такий загальний підхід до розв’язання задач.

Задачі на різницеве і кратне порівняння, пропонується для вивчення у підручниках для 3-го та 4-го класів, результати навчання розв’язування цих задач визначаються під час контрольних робіт.

Робота над задачею йде наступним чином, учні визначають об’єкти задачі; величини, які містяться в задачі, записують коротко задачу; після пояснення складається систематичне креслення. Якщо після проведеної роботи учні можуть відразу перейти до розбиття задачі на під задачі, то склад. план розв’язання і діти переходять до його запису.

Дільник, спільний дільник, найбільший спільний дільник двох і більше чисел. Кратні, спільні кратні,найменше спільне кратне двох і більше чисел. Методика навчання розв’язування простих задач на різницеве і кратне порівняння.

Нехай а1, а2,…. аn – довільні натуральні числа. Натуральне число, на яке ділиться кожне із заданих чисел, називається їх спільним дільником, а найбільший із спільних дільників – їх найбільшим спільним дільником і позначається НСД (а1, а2,… аn). Множина спілних дільників декілкох натуральних чисел є непорожньою і скінченною.Це випливає з того, що число 1 є спільним дільником довільних натуральних чисел, а дільник числа не перевищує саме число. Тоді за принципом найбільшого числа у множині спільних дільників, дільників заданих чисел існує найбільше число, яке і буде найбілшим спільним дільником заданих чисел а1, а2,…. аn їх найбільший спільний дільник завжди існує і причому єдиний.

Найбільший спільний дільник має такі властивості:

1. для довільних натуральних чисел а1, а2, а3… аn існує єдине НСД;

2. найбільший спільний дільник чисел а і в не перевищує меншого за більше з даних чисел;

3. найбільший спільний дільник даних чисел ділиться на будь-який спільний дільник;

4. якщо а: в, то НСД (а,в) = в

Нехай а1, а2, а3… аn – довільні натуральні числа. Натуральне число, яке ділиться на кожне із заданих чисел,називається їх спільним кратним, а найменшим із спільних кратних – їх найменшим спільним кратним і позначається НСК (а1, а2, а3… аn).

Множина спільних кратних для натуральних чисел а1, а2, а3… аn – нескінченна.

Це випливає з того, що за теоремою про подільність добутку, число а1, а2, а3… аn є спільним кратним заданих чисел, а тому і кожне число виду: (а1, а2, а3… аn) k де k є N, також буде їх спільним кратним. За принципом найменшого числа у множині спільних кратних існує найменше число - це і є найменше спільне кратне заданих чиснл. Отже, для довільних натуральних чисел а1, а2, а3… аn їх найменше спільне кратне існує і причому єдине.

Найменше спільне кратне має такі властивості:

1. для довільних ратуральних чисел а1, а2, а3… аn існує єдине НСК;

2. найменше спільне кратне чисел а і в не менше за більше з даних чисел;

3. кожне спільне кратне даних чисел ділиться на найменше спільне кратне цих чисел.

4. якщо а: в, то НСК (а,в) = а

Методика

Задачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчення першого десятка, а на кратне порівняння — під час вивчення табличного множення і ділення. Розв'язування обох видів задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не потребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порівнянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення відразу веде до висновку, що кратне порівняння чисел потребує дії ділення. Отже, достатньо тільки розвинути уявлення учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.

Різницеве порівняння чисел. Первинне ознайомлення проводять на основі практичного порівняння довжини двох смужок. У кожного учня наявні лінійка і дві паперові смужки: червона смужка завдовжки 9 см і зелена — 3 см.

— Дізнаємося, на скільки сантиметрів червона смужка довша від зеленої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати вимірювання. (Учні записують у зошитах 9 см і 3 см). Як визначити, на скільки червона смужка довша від зеленої? (Учні відповідають. Учитель схвалює правильні відповіді і пропонує на червоній смужці відкласти 3 см, а потім відрізати від неї позначену частину і виміряти довжину решти смужки (6 см)). Яку дію потрібно виконати, щоб дізнатися, на скільки червона смужка довша від зеленої? (Дію віднімання).

Запишемо: 9 — 3 = 6 (см). Відповідь. На 6 см.

Чи можна сказати, на скільки зелена смужка коротша від червоної? (Також на 6 см). Отже, щоб знайти, на скільки одне число більше або менше від іншого, треба від більшого числа відняти менше.

Для закріплення діти виконують такі вправи:

1. На скільки число 6 менше від кожного з чисел: 10, 7, 8, 9?

2. На скільки число 9 більше від кожного з чисел: 6, 4, 1, 2, 5?

3. Як можна за рівністю 8 — 5 = 3 прочитати результати порівняння чисел 3 і 5? (8 більше від 5 на 3 або 5 менше від 8 на 3).

Задачу на різницеве порівняння чисел розглядають у зіставленні із задачею на збільшення числа на кілька одиниць. Надалі розв'язування задач на різницеве порівняння чергують з розв'язуванням інших простих задач,; а згодом і складених.

·

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: