Евклидово пространство.

Определение. Скалярным произведением двух векторов x = (x ₁, x ₂, …, x_n) и y = (y ₁, y ₂, …, y_n) называется число

Скалярное произведение имеет следующие свойства:

1. (x, y) = (y, x) – коммутативное свойство;

2. (x, y + z) = (y, x) + (x, z) – дистрибутивное свойство;

3. (a x, y) = a(x, y) – для любого действительного числа a;

4. (x, x) > 0, если x – ненулевой вектор; (x, x) = 0, если x – нулевой вектор.

Определение. Линейное (векторное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее указанным четырем свойствам (рассматриваемым как аксиомы), называется евклидовым пространством.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: