Координаты на плоскости. Теперь рассмотрим векторы в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же, только добавится ещё одна координата.

Теперь рассмотрим векторы в трехмерном пространстве, здесь практически всё так же, только добавится ещё одна координата.

Это есть ортонормированный базис трехмерного пространства и прямоугольная система координат, единичные векторы данного базиса попарно ортогональны: и . Ось наклонена под углом 45 градусов только для того, чтобы складывалось визуальное впечатление пространства. И в данном случае координаты отдельных векторов будут записывать в соответствии с i j k, и вместо отсутствующих координат будут ставить нули. Например 3j – коорд. Y => вектор b (0 3 0).

Билет 8

1. Направляющие косинусы вектора

Ответ: это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Если вектор имеет длину 1, то его направляющие косинусы равны его координатам. Следовательно вывод: направление вектора в пространстве определяется углами, которые вектор образует с осями Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора: , , .

Связь между ними: Это обязательное условие!

А находят их так:

Далее, это орт, он же единичный вектор который находится ТОЧНО так же, как и направляющие косинусы, разве что вместо cos пишем v с галочкой наверху.

2. Сумму векторов и произведение вектора на число находили выше, хуй знает почему в этом билете тот же вопрос.

Билет 9

Ответ: 1. Нахождение координат вектора, зная начало и конец + координаты середины:

2. Расстояние между двумя точками:

3. Деление в заданном отношении

Очень простой вопрос, но тем не менее:

Билет 10

Билет 11

Три некомпланарных вектора a, b и с, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора с кратчайший поворот от первого вектора а ко второму вектору b виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой (см. рис. 16).

Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, который:

1. Перпендикулярен векторам a и b, т. е. с^а и с^b;

2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а иb как на сторонах (см. рис. 17), т. е.

3.Векторы a, b и с образуют правую тройку.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: