Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.

ò dF(x) =F(x) + C.

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме неопределенных интегралов от этих функций, т.е. ò [f (х) + g (x)] dx =ò f (х) dx + ò g (х) dx.

Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла, т.е. ò a f (х) dx =a ò f (х) dx.

14

Определенный интеграл, основные теоремы.

Определение: определенным интегралом от непрерывной функции у=f(х) на отрезке (а,в) называют приращение какой-нибудь ее первообразной на этом отрезке.

Теорема о среднем: если функция у=f(х) непрерывна на отрезке (а,в), где а больше в, то всегда найдется такое значение Е принадлежащие отрезку (а,в), что интеграл от а до в, будет представлен в виде

b

∫f(x)dx=f(E)(b-a)

a

Теорема Ньютона-Лейбница: пусть функция у=f(х) непрерывна на отрезке (а,в) и F(х) – первообразная функции f(х) на отрезке (а,в), тогда определенный интеграл для функции у=f(х) на отрезке (а,в) равен приращению первообразной F(х) на отрезке (а,в)

b

∫f(x)dx=F(b)-F(a)

a

№15

Интегрирование методом разложения.

Этот метод основан на разложении подынтегральной функции на сумму функций, от каждой из которых первообразную можно найти с помощью таблицы или других методов.

Например ò (х³ + 3sinx – 8) dx = ò х³ dx + 3òsinx dx – 8òdx =< используя формулы из таблицы>= х⁴/4 - 3 cos x – 8 х + С.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: