Метод прямоугольников для численного интегрирования. Погрешность.

Формула прямоугольников. Площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями определяется как сумма площадей маленьких прямоугольников, полученных после разбиения. Тогда

,

где – приближенное значение интеграла;

.

Формула называется формулой прямоугольников.

Точность формулы определяется: , где

7. Понятие о сходимости и устойчивости численного метода. Порядок сходимости. Сходимостью численного метода называется свойство, при котором вычислительный процесс завершается за конечное число шагов получением результата. По отношению к методу уточнения корня это означает, что все принадлежат рассматриваемому интервалу области определения функции, а последовательность сходится, т.е. существует:

Сходимость обеспечивает лишь потенциальную возможность решения задачи. Реальный вычислительный процесс проводится с приближенными числами. Устойчивостью численного метода называется свойство, при котором вычислительная погрешность не приводит к появлению невыполнимой операции или превышению ограничения на порядок числа и искажает результат в допустимых пределах.

Можно сказать, что сходимость – это слабая чувствительность вычислительного процесса к погрешности, не зависящей от исполнителя, в то время как устойчивость – это слабая чувствительность к погрешности, привносимой исполнителем.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: