Дифференциал функции в точке, его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциала.

Рассмотрим функцию y=f(x) и соответствующую ей кривую. Возьмем на кривой произвольную точку M(x; y), проведем касательную к кривой в этой точке и обозначим через α угол, который касательная образует с положительным направлением оси Ox. Дадим независимой переменной x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy = NM1. Значениям x+Δx и y+Δy на кривой y = f(x) будет соответствовать точка

M1(x+Δx; y+Δy).

Из ΔMNT находим NT=MN·tg α. Т.к. tg α = f '(x), а MN = Δx, то NT = f '(x)·Δx. Но по определению дифференциала dy=f '(x)·Δx, поэтому dy = NT.

Таким образом, дифференциал функции f(x), соответствующей данным значениям x и Δx, равен приращению ординаты касательной к кривой y=f(x) в данной точке х.

Пусть U(х) и V(х) дифференцируемы в точке х.

(U(x) + V(x))` = U`(x) + V`(x)

(U(x) · V(x))` = U`(x) · V(x) + V`(x) · U(x)

(C·U(x))` = CU`(x), C - const

(U(x) / V(x))` = [U`(x) · V(x) - V`(x) · U(x)]/ V2(x).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: