Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Теорема 1 (свойства предела функции).




  1. Если $ lim x ® af(x) = A, то найдется окрестность точки a такая, что в этой окрестности функция f (x) будет ограничена.
  2. Если f (x) есть постоянная A в некоторой окрестности точки a, то lim x ® af (x) = A
  3. Если lim x ® af (x) = A 1 и lim x ® af (x) = A 2, то A 1 = A 2

Утверждения данной теоремы вытекают из определения предела функции.

Теорема 2 (арифметические операции над пределами). Если lim x ® af (x) = A, lim x ® ag (x) = B, то

  1. lim x ® a[f(x) ± g(x)]=A ± B,
  2. lim x ® af (x) g (x) = AB
  3. lim x ® af (x) /g (x) = A/B, B № 0

Эта теорема непосредственно следует из соответствующей теоремы о пределах последовательностей.

Теорема 3 (предел и неравенства). Пусть f:E ® R, g:E ® R, h:E ® R

  1. Если lim x ® af (x) = A, lim x ® ag (x) = B и A<B, то $ : " x О f (x) <g (x).
  2. Если для " x О E f (x) Ј g (x) Ј h (x) и существует lim x ® af (x) = lim x ® ah (x) = A. то существует lim x ® ag (x) = A

№ 10 Непрерывность функции в точке и на промежутке

Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а, если она определена в некоторой двусторонней окрестности этой точки, включая и саму эту точку, и при этом

 

Функция называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна во всех точках этого промежутка.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных