Корень n-ой степени

Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого равна .

Если — чётно.

• Тогда, если a < 0 корень n -ой степени из a не определен.
• Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения называется арифметическим корнем n -ой степени из a и обозначается

Если — нечётно.

• Тогда уравнение имеет единственный корень при любом .

Пример 4.

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}

Определем понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

1. По определению: .
2. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:
3. Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: .

Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

, n > 0

Возведение в нулевую степень:

, a ≠ 0

Если показателем степени является целое отрицательное число:

, a ≠ 0

Прим: выражение не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то

Пример 1.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: