Логарифмическая функция и ее грaфик

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 101112 Следующая ⇒

Логарифмической функцией называется функция вида

y = log _ax,

где а — некоторое фиксированное положительное число, отличное от 1.

Формула y = log _ax выражает то же самое, что и формула

а^y= х. (1)

Отсюда легко установить связь между логарифмической функцией и показательной функцией

у = а^x (2)

Если показательная функция (2) описывает изменение степени в зависимости от изменения ее показателя, то ввиду (1) логарифмическая функция, наоборот, описывает изменение показателя степени в зависимости от изменения степени. Поэтому логарифмическая функция y = log _ax называется обратной к показательной функции у = а^x.

Формула (1) получается из формулы (2), если в последней переменные величины х и у поменять местами. Отсюда следует, что значения логарифмической функции y = log _ax легко получить из соответствующих значений показательной функции у = а^x, если то, что для показательной функции было у -ом, для логарифмической функции рассматривать как х, а то, «то для показательной функции было х -ом, для логарифмической функции рассматривать как у.

Для сравнения графика логарифмической функции y = log _ax с графиком соответствующей ей показательной функции у = а^x обратимся к рисункам 252 (а = 2) и 253 (а = ¹/₂).

Как видно из этих рисунков, графики логарифмической функции и соответствующей ей показательной функции симметричны друг другу относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов. Если, например, рисунок 252 перегнуть по этой биссектрисе, то графики функций у = 2 ^x и у = log₂ x наложатся друг на друга.

№ 26

преобразования графиков функций — термин, используемый в школьной программе для обозначения линейных преобразований функции или её аргумента вида . Применяется также для обозначений операций с использованием модуля.

Общий вид функции	Преобразования
	Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на единиц · вправо, если ; · влево, если .
	Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на единиц · вверх, если , · вниз, если .
	Симметричное отражение графика относительно оси ординат.
	Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.
	· При — сжатие графика к оси ординат в раз, · при — растяжение графика от оси ординат в раз.
	· При — растяжение графика от оси абсцисс в раз, · при — cжатие графика к оси абсцисс в раз.
	· При — график остаётся без изменений, · при — график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
	· При — график остаётся без изменений, · при — график симметрично отражается относительно оси ординат.