ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Действия над векторами в координатахС векторами, заданными в прямоугольной системе координат совершать действия еще проще, чем с их геометрическими образами. В этой статье мы покажем как выполняются операции сложения векторов и умножения вектора на число, если известны их координаты, и подробно разберем решения примеров. Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy. Рассмотрим векторы и . Эти векторы можно разложить по координатным векторам и как и , что было показано в статье координаты вектора в прямоугольной системе координат. Найдем сумму векторов и , а также произведение вектора на произвольное действительное число . В силу свойств операций над векторами, справедливы следующие равенства Правые части этих равенств представляют собой разложение векторов и по координатным векторам и , следовательно, векторы и имеют координаты и соответственно. Аналогично для векторов и , заданных в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве, мы можем записать Таким образом, координаты суммы векторов и равны сумме соответствующих координат векторов и , а координаты произведения вектора на число равны соответствующим координатам вектора , умноженным на это число в заданной системе координат. Если требуется найти координаты суммы нескольких векторов, то они будут равны сумме соответствующих координат каждого из векторов. Разберем решения нескольких примеров. Пример. Выполните операцию сложения векторов и , а также найдите координаты произведения вектора на число . Решение. Так как координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат каждого из векторов, то . При выполнении операции умножения вектора на число, умножаем на это число каждую координату: . Ответ:
Вопрос №10 Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|