Геометрический смысл производной. Пусть L – некоторая кривая,M0 – точка на кривой L.

Пусть L – некоторая кривая,M0 – точка на кривой L.

Любая прямая, пересекающая L не менее чем в двух точках называется секущей.

Касательной к кривой Lв точке M0 называется предельное положение секущей M0M1, если точка M1 стремится к M0, двигаясь по кривой.

Из определения очевидно, что если касательная к кривой в точке M0существует, то она единственная

Правила дифференцирования

Будем считать, что функции дифференцируемы, т.е. имеют производные . Тогда:

1.Функция дифференцируема и ;

2.Если ‑ постоянная, то функция дифференцируема и ;

3.Из 1 и 2 следует, что ;

4.Функция дифференцируема и ;

5.Из 4 следует, что ;

6.Если определена и дифференцируема, то .

Таблица производных

Основные элементарные функции дифференцируемы всюду, где они определены. Производные этих функций могут быть вычислены по определению, т.е. по формуле:

и с помощью правил дифференцирования. Полученные значения производных основных элементарных функций приведем в таблице.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: