Замечание 1. Справедливость этих свойств следует из определения операции сложения матриц.

Замечание 2. Отметим еще раз, что складывать можно только матрицы одинаковой размерности.

Пример.

Умножение матрицы на число.

Определение 3.5. Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, что и исходная, все элементы которой равны элементам исходной матрицы, умноженным на данное число.

Свойства умножения матрицы на число:

1. (km)A=k(mA).

2. k(A + B) = kA + kB.

3. (k + m)A = kA + mA.

Замечание 1. Справедливость свойств следует из определений 3.4 и 3.5.

Замечание 2. Назовем разностью матриц А и В матрицу С, для которой С + В =А, т.е. С = А + (-1)В.

Пример.

Тогда

Перемножение матриц.

Выше было указано, что сложение матриц накладывает условия на размерности слагаемых. Умножение матрицы на матрицу тоже требует выполнения определенных условий для размерностей сомножителей, а именно: число столбцов первого множителя должно равняться числу строк второго.

Определение 3.6. Произведением матрицы А размерности mp и матрицы В размерности называется матрица С размерности, каждый элемент которой определяется формулой: Таким образом, элемент представляет собой сумму произведений элементов i-й cтроки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.

Пример.

. При этом существует произведение АВ, но не существует произведение ВА. Размерность матрицы С=АВ составляет Найдем элементы матрицы С:

Итак,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: