Определение смешанного произведения. Смешанное произведение определяется для трех векторов, заданных в трехмерном пространстве.

Смешанным произведением трех векторов формула и формула называется действительное число, равное скалярному произведению векторов

Св-ва: 1) смеш произвед не меняются при циклической перестановки его сложений (a*b)=(b*c)a=(c*a)b

2)смеш произвед не меняются при перестановки знаков векторного и сколярного знаков умножения (a*b)*c=a(b*c)

3) при перестановки любых 2х сомножетелей смеш произ меняется знак (a*b)c=-(b*a)c

4)смеш произвед abc=0, т ит т когда один из сомножетелей =0 или векторы комплонарны

Приложения: 1)опр-е взаимной ориентации векторов в пространстве: если абс >0 то вектора обр-ют правую тройку, если абс <0 то левую тройку. 2)установл комплонарности векторов: векторы комлонарны абс==когда их смеш произв =0(а бс не ранво нулю) 3) для нахождения объема параллелепипеда построеного на векторах абс объем=(абс) 4)для нахождения объема треугол пирамид построен на векторах абс, объем-= 1/6(абс)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: