ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Понятие производной. Вычисление производных.
Исходя из определения производной, найдите производную функции:
Вычислить производные:
Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций: 2.9. y=cos (x2 +2x – 4). 2.10. y=sin (x3 – 3x +5). 2.11. y=sin ex. 2.12. y=cos ln x. 2.13. y=e 2x-3. 2.14. y=e . 2.15. y=etgx . 2.16. y=esinx. 2.17. y= ln(1+2 ). 2.18. y= ln(2x2 +4x -1). Составить уравнения касательных к графикам функций: 2.19. y=x2 – 3x + 2 в точке (3;2). 2.20. y= в точке (4;2). 2.21. y= ln x в точке пересечения с осью Оx. 2.22. y= x2 – 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx. 2.23. y=e7x в точке пересечения с осью Оy.
Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Найти дифференциалы функций:
2.24. y= x3 – 3ln x. 2.25. y= cos x ex. 2.26. y= sin 3x. 2.27. y= tg ln x. 2.28. y= x2 arctg x. 2.29. y= . 2.30. y= . 2.31. y= . 2.32. Найти приближенно приращение у: 1) функции у= , если х= 4, х= 0,08; 2) функции у= sinx, если х= , х= 0,02; Найти дифференциалы 2-го порядка от функций: 2.33. y= x3 – 3x2 + x + 1. 2.34. y= (0,1x+1)5. 2.35. y= xcos2x. 2.36. y= sin2x. Найти производные 3-го порядка от функций: 2.37. y=ex cosx. 2.38. y= x2 ex. 2.39. y=ln(2x+5). 2.40. y= xlnx.
Найти производные n-го порядка от функций: 2.41. y= . 2.42. y= e2x. 2.43. y= 5x. 2.44. y= ln(1+x). Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. 2.45. Удовлетворяют ли условиям теоремы Ролля функции: 1) f(x)=x, x [0,1]; 2) f(x)= ;
Найти пределы с помощью правила Лопиталя: 2.46. 2.47. 2.48. 2.49. 2.50. 2.51. 2.52. 2.53. 2.54. 2.55.
Исследование функций и построение графиков.
2.56. Найти максимумы и минимумы и промежутки возрастания и убывания функций: 1) f(x)=x3 – 3x2 – 9x + 5; 2) f(x)= 3) f(x)=xlnx; 4) f(x)= x – arctg2x;
Применение дифференциального исчисления в экономических вопросах. 2.57. Зависимость спроса (объема продаж) от цены выражается формулой d(p)= . Определить, для каких p спрос эластичен, неэластичен, нейтрален.
2.58. Зависимость спроса от цены при р выражается формулой d(p)= , где >0-const. Определить, когда спрос будет эластичен, неэластичен, нейтрален.
2.59. Пусть х – объем продаж некоторого товара торговой фирмой, р(х) – функция спроса (выражает зависимость между ценой и объемом продаж), Z(х)- функция издержек (затраты фирмы на реализацию товара). Учитывая, что прибыль от продажи товара находится по формуле V(x) = x p(x) – Z(x), определить: а) интервалы значений объемов продаж, при которых торговля этим товаром будет прибыльной (убыточной); б) оптимальные значения объема продаж х* и цены р*, обеспечивающие максимум прибыли V(x), вычислить Vmax. Используя эскизы графиков функций выручки W(x) =x p(x) и функции издержек Z(x), дать геометрическую интерпретацию полученным результатам. Выполнить задание для случаев: 1) р(х)=155-3х, Z(x)=1800+5х; 2) р(х)= 100-2х, Z(x)= 375+3х2; 3) р(х)= Z(x)=21+х; Литература:[1,4,6,9,10,12,13,14,15] Учебно-методическая литература:[1]
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|