Свойства решений задач линейного программирования. Основные определения

⇐ Предыдущая 11 12 13 14 151617 18 19 20 Следующая ⇒

Основные определения

Выпуклая линейная комбинация точек. Угловая точка множества. Выпуклое множество. Многоугольники и многогранники. Выпуклость области допустимых решений. Теорема об экстремуме целевой функции. Опорное решение. Теоремы о взаимосвязи опорного решения и угловых точек области допустимых решений. Идея симплексного метода. Построение начального опорного решения и переход от одного опорного решения к другому.

Формулы

Задание отрезка. Выпуклые линейные комбинации точек. Формулы для пересчёта правых частей системы уравнений ограничений задачи линейного программирования. Формула для вычисления параметра для определения разрешающего элемента при нахождении начального опорного решения и при переходе к другому опорному решению.

Задача 1.1.1. Малое предприятие (МП) выпускает два вида прохладительных напитков (“Радуга” и “Сияние”), предназначенных для детей и взрослых соответственно. В производстве напитков используется 4 вида сырья: газированная вода, фруктовый сироп, лед и тонизирующая добавка. Нормы расхода сырья на производство одной партии напитков и прибыль от ее реализации даны в таблице 1.1.1.

Таблица 1.1.1

Сырье	Норма расхода сырья	Суточный запас сырья
“Радуга”	“Сияние”
Газ. вода	6 л	5 л	1200 л
Фруктовый сироп	1 л	0,5 л	150 л
Лед	0,6 кг	1,2 кг	150 кг
Тонизирующая добавка	0,1 кг	0,5 кг	30 кг
Прибыль от партии напитка	30 руб.	40 руб.

Выполните следующие задания:

1. Введите переменные.

2. Определите целевую функцию.

3. Составьте систему ограничений.

4. Определите вид математической модели задачи.

5. Преобразуйте её к другим видам задачи ЛП.

Задача 1.1.2. Диетолог разрабатывает новую диету, состоящую из сливочного масла, натуральных бифштексов (мяса), хлеба и яблочного сока. Содержание калорий, белков, жиров, углеводов и холестерина (в 100 г продукта), а также максимальные и минимальные нормы их потребления (в день) приведены в таблице 1.1.2. Здесь же указана цена в рублях 100 г соответствующего продукта.

Таблица 1.1.2

Элемент питания	Содержание в 100 г продукта	Норма потребления
	масло	мясо	хлеб	сок	мin	мах
Калории
Белок	0,6 г	15 г	8 г	0 г	60 г	60 г
Жир	20 г	5 г	0 г	0 г	0 г	30 г
Углеводы	0 г	0 г	5 г	10 г	10 г	40 г
Холестерин	0,15 г	0,08г	0 г	0 г	0 г	0,5 г
Цена			0,5