Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Кері функцияның туындысы




y=f(x) функциясына кері функция (x=f - 1(y)) туындысы: .

11. Функцияның дифференциалы және жуықтап есептеуге қолдану. Мысалдар. Функцияның дифференциалы. функциясының шектелген туындысы бар болсын, онда: , демек шексіз аз шама.

Онда функцияның өсімшесі былай жазылады: . Осы теңдікте екінші қосылғыш , ке қарағанда жоғарғы ретті шексіз аз шама болғандықтан, бірінші қосылғыш ке эквивалентті шама болады.

Анықтама. Функцияның туындысының аргументтің өсімшесіне көбейтіндісін дифференциал деп атайды және мына түрде жазады: . Дербес жағдайда, егер болса, онда , осыдан және осыны пайдаланып дифференциалдың формуласын былай жазуға болады: . Осыдан , яғни туынды функцияның дифференциалының аргумент дифференциалына бөлінген мәніне тең.

Дифференциалды есептеу ережесі. Айталық және дифференциалданатын функциялар болсын,

1) , мұндағыс –сан.

2) ,

3) , егер .

4) Егер функциясы нүктесінде дифференциалданатын, ал нүктесінде дифференциалданатын болса, онда күрделі функция үшін, . Бұл ережені бірінші дифференциал формасының инварианттығы деп атайды. Дифференциалды жуықтап есептеуге қолдануға болады. Айталық, функциясы дифференциалданатын болсын, онда оның өсімшесі:

, осыдан .

Егер нүктесінде функцияның мәні берілсе, онда: .

мысал. -ты жуықтап есепте.

.

12. Лопиталь ережесі арқылы анықталмағандықты ашу. Теорема (Лопиталь ережесі). f(x) және g(x) функциялары () жағдайда нолге немесе шексіздікке ұмтылсын. Егер олардың туындыларының қатынасының шегі (ақырлы не ақырсыз) бар болса, функциялар қатынасының да шегі бар болады және мына қатынас орындалады: . Лопиталь ережесін қолданып ектерді есмептейік.

1. .

2.

3. .

Үшінші мысалда Лопиталь ережесін бірден қолдануға келмейді. Сондықтан, алгебралық түрлендіру көмегімен түріндегі анықталмағандықты немесе түріндегі анықталмағандықтарға келтіреміз. Осы мақсатпен х2 бөлімнің бөліміне түсірілді.

4. . Айталық деп белгілеп, теңдеудің екі жағын логарифмдейік. Теңдеудіңоңжағынесептейік:






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных