ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Диференціал, його застосуванняЯкщо функція диференційовна, то існує і , де - нескінченно мала величина при . Доданок є нескінченно мала величина більш високого порядку, ніж кожна з нескінченно малих чи . А тому можна записати . Означення 1. Лінійна відносно частина приросту диференційованої функції називається її диференціалом і позначається , тобто або , тому що диференціалом незалежної змінної є його приріст, тобто . Зауваження. З останньої формули випливає, що . Саме тому похідну часто позначають або і розуміють її як відношення двох диференціалів: диференціала функції до диференціала аргументу.
Для з’ясування геометричного змісту диференціала проведемо дотичну до графіка функції в точці . Розглянемо ; . Але . Таким чином, диференціал функції дорівнює приросту ординати дотичної до графіка функції в точці . На основі означення диференціалу маємо при малих приростах аргументу . Якщо розписати ліву і праву частину наближеної рівності, то отримаємо або . Оскільки , а тому , то остання формула може прийняти ще й такий вигляд , тобто в околі точки функція заміняється лінійною функцією – проходить звичайна лінеалізація функції. Про обчислення елементарних функцій з будь-якою точністю ми будемо говорити пізніше, а зараз покажемо, як в деяких випадках і диференціал функції може бути використаний для цього. 46))) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|