Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Тема 11. Теория вероятностей.




4.1. В группе из 20 студентов необходимо выбрать троих делегатов на студенческую конференцию. Сколькими различными способами можно это сделать?

 

4.2. Сколькими различными способами можно заполнить карточку «Спортлото», если для ее заполнения требуется отметить 6 видов спорта из перечисленных в карточке 49 видов?

 

4.3. Сколько разных требований на 3 книги может составить читатель, если в библиотеке всего 1000 наименований книг?

 

4.4. В ассортименте магазина 10 видов шоколадных конфет. Для составления новогоднего подарка используют 6 видов, причем берется одинаковое количество конфет каждого вида. Сколько различных подарков можно составить?

 

4.5. Для составления новогодних подарков куплено 6 видов шоколадных конфет и 8 видов карамели. Для составления одного подарка используется 4 вида шоколадных конфет и 5 видов карамели. Сколькими различными способами можно собрать подарок (количество конфет каждого вида, включаемого в подарок, одинаково)?

 

4.6. Из пяти имеющихся красок выбирают две краски для получения смеси. Сколько различных смесей можно получить, если разными считаются смеси, имеющие разный состав красок?

 

4.7. На четвертом курсе одного из факультетов читается 6 спецкурсов. Каждый четверокурсник обязан выбрать для посещения два спецкурса. Сколькими способами он может это сделать?

 

4.8. Из одиннадцати студентов, среди которых два отличника, необходимо выбрать восьмерых для работы по обслуживанию студенческой олимпиады. Сколькими способами это можно сделать, если отличники обязательно должны войти в число этих восьмерых?

4.9. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. События: А1 – оба раза выпало число 6; А2 – число 6 не выпало ни разу; А3 - число 6 выпало ровно один раз; А4 – оба раза выпало число очков, кратное трем; А5 – первый раз выпало четное число, а второй раз – нечетное; А6 – оба раза выпало одно и то же число; А7 - сумма выпавших чисел не больше 4.

 

4.10. Подбрасываются три монеты. Наблюдаемый результат – выпадение орла (О) или решки (Р) на первой, второй и третьей монетах. События: А1 – решка выпала на одной монете; А2 – решка не выпала ни на одной монете; А3 – решка выпала на первой монете; А4 – орел выпал хотя бы на двух монетах.

 

4.11. Эксперимент состоит в раскладывании наудачу трех занумерованных шаров по трем ящикам. В каждый ящик может поместиться любое число шаров. Наблюдаемый результат – тройка чисел (i, j, k), где i, j, k – номера ящиков, в которые попали соответственно первый, второй и третий шары. События: А1 – первый ящик пустой; А2 – в каждый ящик попало по одному шару; А3 – все шары попали в один ящик.

 

4.12. Производится стрельба по плоской прямоугольной мишени:

- 1 . Наблюдаемый результат – координаты точки попадания в декартовой системе координат. По условиям стрельбы непопадание в указанный прямоугольник исключено. События: А1 – абсцисса точки попадания не меньше ординаты; А2 – произведение координат точки неотрицательно; А3 – абсцисса точки по модулю не больше единицы.

 

4.13. Из 20 яблок, находящихся в корзине, 6 яблок – сорта «шафран». Найти вероятность того, что взятое из корзины яблоко не принадлежит сорту «шафран».

 

4.14. В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.

 

4.15. Автомат, изготавливающий однотипные детали, дает в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.

 

4.16. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А1 - выпало число 5; А2 – выпало число, кратное трем; А3 – выпало число, меньшее 5.

 

4.17. Найти вероятность событий из задачи 4.2., а также в условиях задачи 4.2. найти вероятности следующих событий: А8 – оба раза выпало число, меньшее 5; А9 – число 6 выпало хотя бы один раз.

 

4.18. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события: А1 – выпавшее число кратно трем; А2 – выпавшее число нечетно; А3 – выпавшее число не меньше трех; А4 – выпавшее число не больше двух; А5 – выпало число от 2 до 4. Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 2,, 3, А1А2, А12, А1А3, А13, А1А4, А14, А1А5, А2А3, А2А5, А25, А3А4, А34, А3А5, А35, А45, А125.

 

4.19. Из партии калькуляторов выбирают пять калькуляторов для проверки. Наблюдаемый результат – число калькуляторов, имеющих брак. Рассмотрим события: А1 – число бракованных калькуляторов не более трех; А2 – бракованных калькуляторов – три; А3 – число бракованных калькуляторов не менее двух; А4 – есть хотя бы четыре калькулятора с браком; А5 – есть хотя бы один калькулятор с браком. Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 1, 2, 4, 5, А1А3, А13, А2А3, А23, А1А5, А15, А24, А2А5, А3А4, А34.

 

4.20. Производится осмотр телевизора, при котором можно обнаружить всего 4 различных дефекта. Наблюдаемый результат – количество обнаруженных дефектов. Рассмотрим события: А1 – обнаружен один дефект; А2 – обнаружено два дефекта; А3 – обнаружено три дефекта; А4 – обнаружены все дефекты; А5 – обнаружен хотя бы один дефект; А6 – обнаружено не менее двух дефектов; А7 – обнаружено не более двух дефектов. Выяснить, какие события являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события 4, 5, 7, А1А5, А15, А1А6, А16, А1А7, А17, А3А4, А34, А5А7, А57, А6А7, А67, А234.

 

4.21. Из урны, в которой находятся 7 черных и 8 белых шаров, вынимают наугад три шара. Найти вероятность того, что они будут одного цвета.

 

4.24. На складе имеется 20 телефонных аппаратов корейского производства и 30 – немецкого. В среднем 5% корейских аппаратов и 2% немецких имеют брак. Найти вероятность того, что наугад взятый телефонный аппарат имеет брак.

 

4.25. На базу поступили одинаковые по объему партии холодильников с двух разных заводов. Вероятность того, что холодильник проработает без поломок в течение гарантийного срока, равна 0,85, если холодильник собран на 1-ом заводе, и 0,95, если на втором. Найти вероятность того, что наугад взятый холодильник не сломается в течение гарантийного срока.

 

4.26. Вся продукция фабрики выпускается станками трех типов. На станках первого типа выпускается 30% всей продукции, на станках второго – 20%. Станки первого типа дают 2% брака, второго типа – 1,5% и третьего – 1,2%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие этой фабрики окажется бракованным.

 

4.27. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 дефект обнаруживается (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Найти вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным.

 

4.28. В двух урнах находятся шары черного и белого цвета. Пятая часть шаров в первой урне и треть шаров во второй урне – черного цвета. Наугад выбирается урна и из нее извлекается шар. Найти вероятность того, что он – черный.

 

4.29. Из урны, содержащей 5 белый и 6 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в урну, содержащую 5 белых и 3 черных шара. Найти вероятность того, что вынутый затем наугад шар из второй урны окажется белым.

 

4.30. Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных шаров, в третьей – 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбрали урну и вынули два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Найти вероятность того, что шары были вынуты из третьей урны, если оказалось, что они оба белые.

 

 

4.31. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет три раза; б) герб выпадет один раз; в) герб выпадет не менее двух раз.

 

4.32. При бросании игральной кости, специально утяжеленной с одной стороны, вероятность выпадения шестерки равна 0,3. Найти вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости: а) шестерка выпадет два раза; б) шестерка выпадет не менее двух и не более четырех раз; в) шестерка выпадет четное число раз.

 

4.33. Стрелок четыре раза стреляет по мишени. Считая, что вероятность попадания при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,8, найти вероятность того, что стрелок попал в мишень: а) два раза; б) не более трех раз; в) хотя бы один раз; г) один раз.

 

4.34. В среднем 10% автомобилей, производимых заводом, имеют брак. Для контроля из партии автомобилей взяли 5 машин. Найти вероятность того, что среди них будет: а) 3 машины без брака; б) не более 3 машин без брака.

 

4.35. Из колоды в 36 карт вынимается карта, записывается ее название и затем карта возвращается в колоду, после чего та тщательно перемешивается. Найти вероятность того, что при шестикратном повторении описываемого опыта: а) шестерки будут вынуты два раза; б) шестерки будут вынуты 5 раз; в) трефовые карты будут вынуты трижды; г) будут вынуты только трефовые карты; д) трефовый туз будет вынут дважды; е) трефовый туз появится хотя бы один раз.

 

4.36. В память ЭВМ записывается 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде появляются с одинаковой вероятностью. Найти вероятность того, что будет записано число, в котором имеется: а) ровно 4 единицы; б) не менее двух единиц.

4.37. Вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. В отдел магазина поступило 20 телевизоров. Что вероятнее: что в этой партии имеется два телевизора со скрытыми дефектами или три?

Литература: [№3,4,6].

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных